Existe-t-il un langage indécidable «naturel»?

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Existe-t-il un langage "naturel" indécidable?

par "naturel", j'entends un langage défini directement par les propriétés des chaînes, et non via des machines et leurs équivalents. En d'autres termes, si le langage ressemble à où est un TM, DFA (ou regular-exp), PDA (ou grammaire), etc., alors n'est pas naturel. Cependant est naturel.

L = {⟨ M ⟩ ∣ \dots}

$L = \{ \langle M \rangle \mid \ldots \}$

M

$M$

L

$L$

L = {x y \dots ∣ x is a prefix of y \dots}

$L = \{xy \ldots \mid x \text{ is a prefix of y} \ldots \}$

— A sonné.
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Puisque vous vouliez des "cordes", je mentionne le classique: le problème de correspondance .

— Aryabhata
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Il existe de nombreux exemples, mais en voici quelques-uns:

L'ensemble des phrases vraies dans le langage de l' arithmétique est indécidable.
L'ensemble des phrases prouvables en théorie des ensembles (ZFC) est indécidable.
L'ensemble des équations diophantiennes qui ont des solutions est indécidable.

— Kaveh
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