Analyse et références des topologies de réseaux de type flocons de neige (et autres exotiques) de Koch

Dans les réseaux informatiques et la conception d'ordinateurs en grappes hautes performances, la topologie de réseau fait référence à la conception de la manière dont les nœuds sont connectés par des liens pour former un réseau de communication. Les topologies de réseau courantes incluent le maillage, le tore, l'anneau, l'étoile, l'arbre, etc. Ces topologies peuvent être étudiées analytiquement pour déterminer les propriétés liées à leurs performances attendues; ces caractéristiques comprennent le diamètre (distance maximale entre une paire de nœuds, en termes de nombre de liens qui doivent être traversés si ces nœuds communiquent), la distance moyenne entre les nœuds (sur toutes les paires de nœuds du réseau) et la bande passante de bissection (la bande passante la plus défavorable entre deux moitiés du réseau). Naturellement, il existe d'autres topologies et métriques.

Considérons une topologie de réseau basée sur le flocon de neige de Koch. L'incarnation la plus simple d'une telle topologie consiste en trois nœuds et trois liens dans une configuration entièrement connectée. Le diamètre est 1, la distance moyenne est 1 (ou 2/3, si vous incluez des communications à l'intérieur d'un nœud), etc.

La prochaine incarnation de la topologie comprend 12 nœuds et 15 liens. Il y a trois clusters de trois nœuds entièrement, chaque cluster étant entièrement connecté par trois liens. En outre, il existe les trois nœuds d'origine, reliant les trois clusters à l'aide de six liens supplémentaires.

En fait, le nombre de nœuds et de liens dans l'incarnation est décrit par les relations de récurrence suivantes: N ( 1 ) = 3 L ( 1 ) = 3 N ( k + 1 ) = N ( k ) + 3 L ( k ) L ( k + 1 ) = 5 L ( k ) Espérons que la forme de cette topologie est claire; incarnation k ressemble au $k$

$$N(1) = 3$$ $$L(1) = 3$$ $$N(k+1) = N(k) + 3L(k)$$ $$L(k+1) = 5L(k)$$ $k$ incarnation du flocon de neige de Koch. (Une différence clé est que pour ce que j'ai en tête, je garde en fait le lien entre les nœuds 1/3 et 2/3 sur les itérations successives, de sorte que chaque "triangle" soit entièrement connecté et que les relations de récurrence ci-dessus soient respectées).$k^{th}$

Maintenant pour la question:

Cette topologie de réseau a-t-elle été étudiée, et si oui, comment s'appelle-t-elle? S'il a été étudié de manière approfondie, y a-t-il des références? Sinon, quels sont le diamètre, la distance moyenne et la largeur de bande de bissection de cette topologie? Comment se comparent-elles à d'autres types de topologies, en termes de coûts (liens) et d'avantages?

J'ai entendu parler d'une topologie «étoile des étoiles», qui je pense est similaire, mais pas identique, à cela. Si quoi que ce soit, cela semble être plus un "anneau d'anneaux", ou quelque chose dans ce sens. Naturellement, des modifications pourraient être apportées à la définition de cette topologie, et des questions plus avancées pourraient être posées (par exemple, nous pourrions attribuer différentes bandes passantes aux liens introduits aux étapes précédentes, ou discuter de la planification ou du placement des données pour une telle topologie). Plus généralement, je suis également intéressé par de bonnes références pour des topologies de réseaux exotiques ou peu étudiées (quelle que soit leur praticité).

Encore une fois, veuillez nous excuser si cela démontre l'ignorance des résultats de recherche pertinents, et toute idée est appréciée.

Pas vraiment une réponse simple, mais je n'ai pas encore la possibilité de commenter. Je pense que vous confondez le flocon de neige Koch avec le joint / triangle Sierpinski. Une topologie Koch serait juste équivalente à un chemin. Le triangle Sierpinski a les propriétés que vous décrivez.

Un rapide google montre une multitude d'articles et de pages Web sur les réseaux Sierpinski, bien qu'il y ait peu d'accord sur la topologie exacte.