En quoi la non-ambuiguïté est-elle différente du déterminisme?

J'essaie de comprendre ce que l'on entend par «déterministe» dans des expressions telles que «grammaire déterministe sans contexte». (Il y a des "choses" plus déterministes dans ce domaine). J'apprécierais un exemple plus que l'explication la plus élaborée! Si possible.

Ma principale source de confusion est de ne pas pouvoir dire en quoi cette propriété d'une grammaire est différente de (non) l'ambiguïté.

Le plus proche que j'ai pu trouver ce que cela signifie est cette citation de l'article de D. Knuth sur la traduction des langues de gauche à droite :

Ginsburg et Greibach (1965) ont défini la notion de langage déterministe; nous montrons dans la section V que ce sont précisément les langues pour lesquelles il existe une grammaire LR (k)

qui devient circulaire dès que vous arrivez à la Section V, car là, il est dit que ce que l'analyseur LR (k) peut analyser est le langage déterministe ...

Vous trouverez ci-dessous un exemple que je pourrais trouver pour m'aider à comprendre ce que signifie «ambigu», veuillez jeter un œil:

onewartwoearewe

Qui peut être analysé comme one war two ear eweou o new art woe are we- si une grammaire le permet (disons qu'elle contient tous les mots que je viens d'énumérer).

Que devrais-je faire pour rendre cet exemple de langage (non) déterministe? (Je pourrais, par exemple, supprimer le mot ode la grammaire, pour que la grammaire ne soit pas ambiguë).

Le langage ci-dessus est-il déterministe?

PS. L'exemple est tiré du livre Godel, Esher, Bach: Eternal Golden Braid.

Disons que nous définissons la grammaire de l'exemple de langue comme suit:

S -> A 'we' | A 'ewe'
A -> B | BA
B -> 'o' | 'new' | 'art' | 'woe' | 'are' | 'one' | 'war' | 'two' | 'ear'

Par l'argument d'avoir à analyser la chaîne entière, cette grammaire rend-elle le langage non déterministe?

let explode s =
  let rec exp i l =
    if i < 0 then l else exp (i - 1) (s.[i] :: l) in
  exp (String.length s - 1) [];;

let rec woe_parser s =
  match s with
  | 'w' :: 'e' :: [] -> true
  | 'e' :: 'w' :: 'e' :: [] -> true
  | 'o' :: x -> woe_parser x
  | 'n' :: 'e' :: 'w' :: x -> woe_parser x
  | 'a' :: 'r' :: 't' :: x -> woe_parser x
  | 'w' :: 'o' :: 'e' :: x -> woe_parser x
  | 'a' :: 'r' :: 'e' :: x -> woe_parser x
  (* this line will trigger an error, because it creates 
     ambiguous grammar *)
  | 'o' :: 'n' :: 'e' :: x -> woe_parser x
  | 'w' :: 'a' :: 'r' :: x -> woe_parser x
  | 't' :: 'w' :: 'o' :: x -> woe_parser x
  | 'e' :: 'a' :: 'r' :: x -> woe_parser x
  | _ -> false;;

woe_parser (explode "onewartwoearewe");;
- : bool = true

| Label   | Pattern      |
|---------+--------------|
| rule-01 | S -> A 'we'  |
| rule-02 | S -> A 'ewe' |
| rule-03 | A -> B       |
| rule-04 | A -> BA      |
| rule-05 | B -> 'o'     |
| rule-06 | B -> 'new'   |
| rule-07 | B -> 'art'   |
| rule-08 | B -> 'woe'   |
| rule-09 | B -> 'are'   |
| rule-10 | B -> 'one'   |
| rule-11 | B -> 'war'   |
| rule-12 | B -> 'two'   |
| rule-13 | B -> 'ear'   |
#+TBLFM: @2$1..@>$1='(format "rule-%02d" (1- @#));L

Generating =onewartwoearewe=

First way to generate:

| Input             | Rule    | Product           |
|-------------------+---------+-------------------|
| ''                | rule-01 | A'we'             |
| A'we'             | rule-04 | BA'we'            |
| BA'we'            | rule-05 | 'o'A'we'          |
| 'o'A'we'          | rule-04 | 'o'BA'we'         |
| 'o'BA'we'         | rule-06 | 'onew'A'we'       |
| 'onew'A'we'       | rule-04 | 'onew'BA'we'      |
| 'onew'BA'we'      | rule-07 | 'onewart'A'we'    |
| 'onewart'A'we'    | rule-04 | 'onewart'BA'we'   |
| 'onewart'BA'we'   | rule-08 | 'onewartwoe'A'we' |
| 'onewartwoe'A'we' | rule-03 | 'onewartwoe'B'we' |
| 'onewartwoe'B'we' | rule-09 | 'onewartwoearewe' |
|-------------------+---------+-------------------|
|                   |         | 'onewartwoearewe' |

Second way to generate:

| Input             | Rule    | Product           |
|-------------------+---------+-------------------|
| ''                | rule-02 | A'ewe'            |
| A'ewe'            | rule-04 | BA'ewe'           |
| BA'ewe'           | rule-10 | 'one'A'ewe'       |
| 'one'A'ewe'       | rule-04 | 'one'BA'ewe'      |
| 'one'BA'ewe'      | rule-11 | 'onewar'A'ewe'    |
| 'onewar'A'ewe'    | rule-04 | 'onewar'BA'ewe'   |
| 'onewar'BA'ewe'   | rule-12 | 'onewartwo'A'ewe' |
| 'onewartwo'A'ewe' | rule-03 | 'onewartwo'B'ewe' |
| 'onewartwo'B'ewe' | rule-13 | 'onewartwoearewe' |
|-------------------+---------+-------------------|
|                   |         | 'onewartwoearewe' |

Un PDA est déterministe, donc un DPDA, si pour chaque configuration accessible de l'automate, il y a au plus une transition (c'est-à-dire au plus une nouvelle configuration possible). Si vous avez un PDA qui peut atteindre une configuration pour laquelle deux ou plusieurs transitions uniques peuvent être possibles, vous n'avez pas de DPDA.

Exemple:

$Q = \{q_0, q_1\}$$\Sigma = \Gamma = \{a, b\}$$A = q_0$$\delta$

q    e    s    q'   s'
--   --   --   --   --
q0   a    Z0   q1   aZ0
q0   a    Z0   q2   bZ0
...

Ce sont des PDA non déterministes car la configuration initiale - q_0, Z0- est accessible, et il y a deux transitions valides qui s'éloignent si le symbole d'entrée est a. Chaque fois que ce PDA commence à essayer de traiter une chaîne qui commence par un a, il y a un choix. Le choix signifie non déterministe.

Considérez plutôt la table de transition suivante:

q    e    s    q'   s'
--   --   --   --   --
q0   a    Z0   q1   aZ0
q0   a    Z0   q2   bZ0
q1   a    a    q0   aa
q1   a    b    q0   ab
q1   a    b    q2   aa
q2   b    a    q0   ba
q2   b    b    q0   bb
q2   b    a    q1   bb

Vous pourriez être tenté de dire que ce PDA n'est pas déterministe; après tout, il y a deux transitions valides en dehors de la configuration q1, b(a+b)*, par exemple. Cependant, comme cette configuration n'est accessible par aucun chemin à travers l'automate, elle ne compte pas. Les configurations sont accessibles seulement un sous - ensemble q_0, (a+b)*Z0, q1, a(a+b)*Z0et q2, b(a+b)*Z0, ainsi que pour chacune de ces configurations, tout au plus une transition est définie.

Une LFC est déterministe si elle est la langue de certains DPDA.

Un CFG est sans ambiguïté si chaque chaîne a au plus une dérivation valide selon le CFG. Sinon, la grammaire est ambiguë. Si vous avez un CFG et que vous pouvez produire deux arbres de dérivation différents pour une chaîne, vous avez une grammaire ambiguë.

Un CFL est intrinsèquement ambigu si ce n'est le langage d'aucun CFG sans ambiguïté.

Notez les points suivants:

• Une LFC déterministe doit être le langage de certains DPDA.
• Chaque LFC est le langage d'une infinité de PDA non déterministes.
• Un CFL intrinsèquement ambigu n'est pas le langage d'un CFG sans ambiguïté.
• Chaque CFL est la langue d'une infinité de CFG ambigus.
• Une LFC intrinsèquement ambiguë ne peut pas être déterministe.
• Une LFC non déterministe peut ou peut ne pas être intrinsèquement ambiguë.

Voici des exemples (de Wikipedia):

$S \rightarrow 0S0 | 1S1|\varepsilon$ . Le langage n'est pas déterministe car vous devez regarder toute la chaîne pour savoir où se trouve le milieu. La grammaire est sans ambiguïté car il existe un et un seul arbre d'analyse pour chaque chaîne de la langue.

Un langage sans contexte est déterministe si et seulement s'il existe au moins un automate déterministe déroulant qui accepte ce langage. (Il peut également y avoir beaucoup d'automates push-down non déterministes qui acceptent le langage, et ce serait toujours un langage déterministe.) Essentiellement, un automate push-down déterministe est celui où les transitions machine sont déterminées de manière déterministe en fonction de l'état actuel, le symbole d'entrée et le symbole le plus haut actuel de la pile . Déterministeici signifie qu'il n'y a pas plus d'une transition d'état pour un état / symbole d'entrée / symbole de pile supérieur. Si vous avez deux ou plusieurs états suivants pour un triple état / symbole d'entrée / symbole de pile supérieur, l'automate n'est pas déterministe. (Vous devez "deviner" la transition à effectuer pour décider si l'automate accepte ou non.)

Ce que Knuth a prouvé, c'est que chaque grammaire LR (k) a un automate déterministe de refoulement et que chaque automate déterministe pushdown a une grammaire LR (k). Ainsi, les grammaires LR (k) et les automates déterministes de refoulement peuvent gérer le même ensemble de langues. Mais l'ensemble des langages qui ont un automate de refoulement déterministe qui les accepte est (par définition) les langages déterministes. L'argument n'est pas circulaire.

Le langage déterministe implique donc qu'il existe une grammaire sans ambiguïté. Et nous avons montré une grammaire non ambiguë qui n'a pas d'automate pushdown déterministe (et donc c'est une grammaire non ambiguë qui accepte un langage non déterministe.)

$\{a^nb^mc^md^n|n,m>0\}$$\{a^nb^nc^md^m|n,m>0\}$$\{a^nb^nc^cd^n|n>0\}$

Les langages libres de contexte déterministes sont ceux qui sont acceptés par un automate de refoulement déterministe (les langages sans contexte sont ceux acceptés par certains automate de refoulement non déterministe). En tant que tel, c'est une propriété d'une langue plutôt que d'une grammaire . En revanche, l' ambiguïté est une propriété d'une grammaire, tandis que l'ambiguïté inhérente est une propriété d'une langue (une langue sans contexte est intrinsèquement ambiguë si chaque grammaire sans contexte de la langue est ambiguë).

Il existe un lien entre les deux définitions: les langages déterministes sans contexte ne sont jamais intrinsèquement ambigus, comme le montre la réponse à cette question .

Peut-être qu'un exemple aiderait ici. Considérez le langage des cordes palindromiques sur$\{a,b\}$, c'est à dire: $\{ w \in (a+b)^* \mid w = w^R \}$. Ceci est généré par la grammaire$S\to aSa | bSb | a | b | \epsilon$. Il s'agit d'une grammaire sans ambiguïté pour une langue sans ambiguïté. Un PDA acceptant cette langue pousserait simplement$a$'le sable $b$est jusqu'à ce qu'il localise le milieu de la chaîne, peut-être en manger un $a$ ou $b$ (pour les chaînes de longueur impaire), puis correspondant $a$'le sable $b$'s en lisant l'entrée et en faisant sauter la pile jusqu'à ce que les deux soient vides. Mais il n'y a aucun moyen de créer un PDA DETERMINISTIQUE pour cette langue, car il n'y a aucun moyen pour le PDA de localiser le centre de la chaîne sans deviner.

Définitions

1. Un accepteur pushdown déterministe (DPDA) est un automate pushdown qui n'a jamais le choix dans son mouvement.
2. DPDA et NPDA ne sont pas équivalents.
3. Un CFG n'est pas déterministe s'il y a au moins deux productions avec le même préfixe de terminal sur le côté droit.
4. Un CFG est ambigu si il existe un w ∈ L (G) qui a au moins deux arbres de dérivation distincts. Ainsi, il a deux ou plusieurs dérivations à l'extrême gauche ou à l'extrême droite correspondant à deux arbres de dérivation différents.
5. Un CFG est sans ambiguïté si chaque chaîne a au plus une dérivation valide selon le CFG. Sinon, la grammaire est ambiguë.
6. Un CFL est intrinsèquement ambigu si ce n'est le langage d' aucun CFG sans ambiguïté. Il ne peut pas avoir de DPDA.
   Si chaque grammaire qui génère CFL est ambiguë, alors la CFL est appelée intrinsèquement ambiguë . Il est donc pas la langue de toute GFR sans ambiguïté.

Les faits

1. Chaque LFC est le langage d'une infinité de PDA non déterministes.
2. Chaque CFL est le langage d'une infinité de CFG ambigus.
3. Une LFC acceptée par certains DPDA n'est pas intrinsèquement ambiguë. (Il existe au moins un CFG sans ambiguïté pour cela.)
4. Une LFC acceptée par le NDPDA peut être ambiguë ou non, car il peut exister certains DPDA (ou un CFG non ambigu) pour elle.
5. Un CFL généré par un CFG ambigu peut ou peut ne pas être intrinsèquement ambigu car il peut exister un CFG sans ambiguïté (ou DPDA).
6. Un CFL généré par au moins un CFG non ambigu n'est pas intrinsèquement ambigu. (Il existe des DPDA pour cela.)
7. Une grammaire non déterministe peut être ambiguë ou non.

Réponse à votre question (relation entre déterminisme et ambiguïté)

1. La (non) ambiguïté s'applique principalement aux grammaires (ici les CFG). Le (non) déterminisme s'applique à la fois aux grammaires et aux automates (ici les PDA).

   Si vous voulez des différences logiques, vous pouvez regarder les quatre derniers points dans la section des faits car ils essaient de relier à la fois l'ambiguïté et le déterminisme. Ici, je les répète à nouveau:

2. Une LFC acceptée par certains PDA déterministes n'est pas intrinsèquement ambiguë . (Il existe au moins un CFG sans ambiguïté pour cela.)

3. Une LFC acceptée par un PDA non déterministe peut ou peut ne pas être intrinsèquement ambiguë car il peut exister un DPDA (ou univoque CFG non ) pour elle.
4. Un CFL généré par un CFG ambigu peut ou peut ne pas être intrinsèquement ambigu car il peut exister un CFG non ambigu (ou PDA déterministe ) pour lui.
5. Une CFL générée par au moins une ambiguïté CFG est pas intrinsèquement ambiguë . (Il existe des DPDA pour cela.)
6. Une grammaire non déterministe peut être ambiguë ou non .

PS:

1. La réponse acceptée utilise des lignes comme «CFL est déterministe», «CFL déterministe», «CFL ne peut pas être déterministe», «A CFL non déterministe». Je suppose que les adjectifs «déterministes» et «ambigus» ne s'appliquent pas à CFL, mais à PDA et CFG (bien que l'adjectif «intrinsèquement ambigu» s'applique à CFL) Bien que je ne veuille pas critiquer la réponse originale, car j'ai moi-même appris crucial points de celui-ci. (En fait, j'ai littéralement copié collé quelques lignes de cette réponse.) Mais je pensais que cela devrait être rendu plus correct. J'ai donc essayé de mettre les choses plus clairement ici en deux parties: définitions et faits (j'aurais pu le rendre inutilement verbeux et long). Je suppose que j'aurais dû modifier la réponse d'origine, mais cela impliquera la suppression de nombreux points qui utilisent les lignes ci-dessus. Et je ne sais pas si cela en fera une modification valide car elle implique une réécriture complète.
2. Notez que j'ai mis un mot quantitatif en gras et en italique pour mettre en évidence les différences comparatives dans les différentes définitions et faits. Les termes de définition sont uniquement en gras .
3. Quelques points que j'ai faits moi-même, j'ai donc besoin de la confirmation de quelqu'un qui connaît bien ici la justesse de chaque point.