Quicksort expliqué aux enfants

L'année dernière, je lisais un article fantastique sur «La mécanique quantique pour les jardins d'enfants» . Ce n'était pas du papier facile.

Maintenant, je me demande comment expliquer le tri rapide dans les mots les plus simples possibles. Comment puis-je prouver (ou au moins une onde de main) que la complexité moyenne est , et quels sont les meilleurs et les pires cas, à une classe de jardin d'enfants? Ou du moins à l'école primaire?$O(n \log n)$

À la base, Quicksort est le suivant:

1. Prenez le premier objet.
2. Déplacez tout moins que ce premier élément vers la gauche de lui, tout plus grand vers la droite (en supposant l'ordre croissant).
3. Reculez de chaque côté.

Je pense que chaque enfant de 4 ans sur la planète pourrait faire 1 et 2. La récursivité pourrait prendre un peu plus d'explications, mais ne devrait pas être si difficile pour eux.

1. Répétez sur le côté gauche, en ignorant la droite pour l'instant (mais rappelez-vous où était le milieu)
2. Continuez à répéter avec les côtés gauche jusqu'à ce que vous n'obteniez rien. Revenez maintenant au dernier côté droit que vous avez ignoré et répétez le processus.
3. Une fois que vous n'avez plus de côtés droit et gauche, vous avez terminé.

Quant à la complexité, le pire des cas devrait être assez facile. Considérez simplement un tableau déjà trié:

1 2 3 4
  2 3 4
    3 4
      4

Assez facile à voir (et à prouver) que c'est .$\frac{1}{2}n^2$

Je ne connais pas la preuve de cas moyen, donc je ne peux pas vraiment faire de suggestion à ce sujet. On pourrait dire que dans un tableau de longueur non trié la probabilité de choisir le plus petit ou le plus grand élément est de $l$ , alors ...?$\frac{2}{n}$

Quicksort est en fait assez facile à comprendre, s'ils comprennent le comptage de base et la division par 2. Créez un tas de cartes flash X, numérotez-les 1 - X et mélangez-les. Alors voici l'explication:

OK, nous avons ici ce jeu de cartes (disons 20). Nous voulons les mettre en ordre, donc 1 est d'abord, puis 2, puis 3, et ainsi de suite. Voici un moyen très rapide de le faire.

Tout d'abord, passons par ce jeu et en faisons deux piles. La moitié de 20 est 10, donc tout ce qui dépasse 10 va dans cette pile à droite, et tout ce qui est plus petit va dans cette pile à gauche. (Assurez-vous de démontrer que vous allez.)

Maintenant, faisons la même chose avec les piles plus petites. Quelle est la moitié de 10? (Quelqu'un dit "cinq!") C'est vrai! Donc, tout ce qui dépasse 5 va dans cette pile à droite, et tout ce qui est plus petit va dans cette pile à gauche.

Et ici, nous avons le groupe qui est plus grand que 10. Donc, la moitié de 10 est 5, et qu'est-ce que 10 plus 5? (Quelqu'un dit "quinze!") C'est vrai! Donc, tout ce qui dépasse 15 va dans cette pile à droite, et tout ce qui est inférieur à 15 va dans cette pile à gauche.

Et maintenant, les piles deviennent suffisamment petites pour que vous puissiez facilement les regarder et les mettre en ordre. Regardez, nous avons ici 2, 4, 5, 3, 1. Nous les basculons donc comme ça, et vous pouvez voir 1, 2, 3, 4, 5. Faisons donc la même chose avec les autres piles, puis nous mettons simplement les piles en ordre, et regardons! Ils sont en ordre de 1 à 20!

Toutes nos félicitations. Vous venez d'apprendre à un groupe d'enfants les principes de base d'un algorithme de tri rapide adaptatif! Vous pouvez aller un peu plus loin que cela en fonction de la maturité mentale, mais aller bien au-delà de ce point nécessite une certaine compréhension de la logique formelle.

Quant à prouver sa complexité, c'est plus délicat. C'est l'une des choses qui nécessite une logique formelle, et ils devront comprendre les principes de base de la notation big-O en premier lieu. Vous voudrez peut-être retenir cette partie au début.

Que dis-tu de ça?

Computer Science Unplugged - Algorithmes de tri

Il ne couvre pas tout à fait toutes vos questions, mais c'est un bon début.

Plus de ressources sur ce sujet sont liées ici .

Ils ont également mis à disposition une vidéo expliquant les algorithmes de tri (tri rapide inclus) ici . Cette vidéo aide vraiment à comprendre la différence entre les différents algorithmes de tri pour les jeunes enfants.

Voir la beauté graphique de cette petite démo .

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