Attribution de numéros


10

Étant donné nombres A 1A 2. . . A k tel que k Σ i = 1 A i = k ( 2 k + 1 ) est - il une attribution de numéros i 1 , i 2 , . . . , I 2 k qui est une permutation de 1 , 2 , . . . , 2kA1A2...Aki=1kAi=k(2k+1)i1,i2,...,i2k tel que1,2,...,2k

i1+i2A1i3+i4A2...i2k1+i2kAk

?

Je ne trouve pas d'algorithme efficace et cela résout ce problème. Cela semble être un problème combinatoire. Je n'ai pas pu trouver un problème NP-Complete similaire. Ce problème ressemble-t-il à un problème NP-Complete connu ou peut-il être résolu avec un algorithme polynomial?


Avez-vous fait des progrès sur le problème?
Yuval Filmus

J'ai oublié de mentionner que A1A2...Ak
gprime

Problème connexe , également sans réponse satisfaisante. (Il peut ne pas être clair à première vue comment ils sont liés, mais si , le problème équivaut à trouver une permutation de 1 2 N de sorte que i 2 a - 1 - i 2 a = A i .K=2N12Ni2a1i2a=Ai
Peter Shor

Réponses:


8

Ce problème est fortement NP-complet.

Supposons que tous les soient impairs. On sait alors que puisque i 2 j - 1 + i 2 j = A j est impair, l'un de i 2 j - 1 et i 2 j est pair et l'autre est impair. On peut supposer que i 2 j - 1 est impair et i 2 j est pair. En laissant π j = 1Aji2j1+i2j=Aji2j1i2ji2j1i2jetσj=1πj=12(i2j1+1), on peut montrer que cela revient à demander deux permutations,πetσ, des nombres1ntels queπj+σj=1σj=12(i2j)πσ1n.πj+σj=12(Aj+1)

Ce problème est connu pour être NP-complet; voir ce problème cstheory.se et cet article de W. Yu, H. Hoogeveen et JK Lenstra référencé dans la réponse.


6

12kk(2k+1)i1+i2=A1i3+i4=A2i1i23Aj4k1


i13Aj4k1

2
Ai3A110A1+A221A1+A2+A3iAi=k(2k+1)

Oui, ils sont triés. Je vais essayer d'utiliser ça ...
gprime

4n1An,8n6An1+An

@torquestomp: Vous soulevez un bon point. En fait, les limites d'une direction impliquent également les limites de l'autre, mais ce n'est pas du tout évident à première vue. J'ai regardé un problème similaire et je n'ai pas pu trouver un algorithme simple (mais il me semblait aussi que l'analogue de ces critères était effectivement suffisant).
Peter Shor

0

C'est un problème de correspondance, et peut donc être résolu en utilisant l'algorithme d'Edmond. Voir wikipedia


1
L'idée de Stackexchange est d'avoir un Q & A aussi complet que raisonnablement possible. Pourriez-vous étendre votre réponse pour être plus qu'un simple lien vers wikipedia?
Luke Mathieson

Peux-tu élaborer? Je n'arrive pas à voir comment je peux utiliser ces algorithmes pour résoudre ma question.
gprime

1
En fait, pour moi, cela ressemble à un cas spécial de correspondance 3, qui est NP-complet. Cela ne signifie pas que le problème des PO est NP-complet.
Peter Shor

Serait-ce peut-être une correspondance bipartite? Je vais regarder dans le 3-match pour voir si je peux le comprendre. Merci!
gprime
En utilisant notre site, vous reconnaissez avoir lu et compris notre politique liée aux cookies et notre politique de confidentialité.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.