Pourquoi la transformée de Laplace n'est-elle pas populaire pour la convolution de traitement d'image? La plupart des manuels ne convertissent que les transformées de Fourier.
Réponses:
Le laplacien est en effet utilisé en traitement d'image en routine mais, peut-être pas autant que les transformées de Fourier. Les raisons (autres que la simple différence de durée d'utilisation, étroite ou plus large) peuvent être: les transformées de Fourier ont été hautement optimisées en raison de leur large application, et sont probablement moins compliquées théoriquement que le laplacien. parfois le laplacien du gaussien est pris pour la "détection de taches". [2] [3]
Extrait du livre Notions fondamentales sur le traitement du signal numérique Par Ashfaq A. Khan p105:
La convolution est l'outil principalement utilisé dans le traitement d'image tandis que Laplace Transform est principalement utilisé dans le traitement du signal, comme les systèmes de contrôle de la parole et de la parole.
[1] Filtre de Laplace dans le traitement d'images (avec applications de détection de bords et d'estimation de mouvement)
[2] Laplacien dans l'intuition de détection de blob (mathoverflow)
Une transformée de Laplace est (en principe) une transformée de Fourier unilatérale avec un terme d'atténuation expontiale. Cela le rend approprié pour de nombreux problèmes avec une condition de démarrage (par exemple, le démarrage de l'alimentation en tension d'un circuit). Pour l'analyse d'image, une simple transformée de Fourier semble être tout ce dont on a besoin. Le laplacien exprime la dérivée seconde. Cela n'a rien à voir avec la transformation de Laplace.