Différence entre les langues acceptées par deux DFA avec un état initial / états d'acceptation différents?

Récemment, j'ai posé une question sur Math SE. Pas encore de réponse. Cette question est liée à cette question, mais plus de détails techniques vers l'informatique.

Étant donné deux DFA et B = ( Q , Σ , δ , q 2 , F 2 ) où l'ensemble des états, l'alphabet d'entrée et la fonction de transition de A et B sont les mêmes, les états initiaux et les états finaux (accepteurs) peuvent être différents. Soit L 1 et L 2 les langues acceptées par A et$A = (Q, \Sigma, \delta, q_1, F_1)$$B = (Q, \Sigma, \delta, q_2, F_2)$$A$$B$$L_1$$L_2$$A$ , respectivement.$B$

Il y a quatre cas:

1. et F 1 = F 2 .$q_1 = q_2$$F_1 = F_2$
2. et F 1 = F 2 .$q_1 \neq q_2$$F_1 = F_2$
3. et F 1 ≠ F 2 .$q_1 = q_2$$F_1 \neq F_2$
4. et F 1 ≠ F 2 .$q_1 \neq q_2$$F_1 \neq F_2$

Ma question est

Quelles sont les différences entre et L 2 dans les cas 2, 3 et 4?$L_1$$L_2$

J'ai une question plus spécifique dans ce sens,

Le monoïde de transition d'un automate est l'ensemble de toutes les fonctions sur l'ensemble des états induits par les chaînes d'entrée. Voir la page pour plus de détails. Le monoïde de transition peut être considéré comme un monoïde agissant sur l'ensemble des états. Voir cette page Wiki pour plus de détails.

Dans de nombreuses littératures, un automate est appelé fortement connecté lorsque l'action monoïde est transitive, c'est-à-dire qu'il y a toujours au moins une transition (chaîne d'entrée) d'un état à un autre état.

Si et B sont des automates fortement connectés, quelles sont les différences entre L 1 et L 2 dans les cas 2, 3 et 4 ci-dessus?$A$$B$$L_1$$L_2$

Des littératures discutant ces questions en détail?

J'ai recherché de nombreux livres et articles et je n'ai rien trouvé d'utile jusqu'à présent. Je crois que je n'ai pas encore les mots clés appropriés. Je cherche donc de l'aide. Tous les pointeurs / références seront très appréciés.

$A,B$$q_1\neq q_2$$p_1,p_2$$\delta(q_1,p_1)=q_2$$\delta(q_2,p_2)=q_1$

$w\in L(A)$$p_2w\in L(B)$$x\in L(B)$$p_1 x\in L(A)$

$|F_1|$$s_1,...,s_k$$q_i\in F_1$$\delta(q_i,s_i)\in F_2$$B$$A$

Ainsi, vous pouvez composer des suffixes pour basculer entre les langues.

$w\in L(B)$$p_1 w s_i$$L(A)$$s_i$

$C$$q_1$$q_2$$L(B)=L(C)\cdot L(A)$

$L(B)=\bigcup_{q\in F_1}L(A_q)\cdot L(E_q)$$A_q$$A$$F=\{q\}$$E_q$$q$$F_2$

Pour le cas 4, vous pouvez combiner les deux.

Vous pouvez être préoccupé par le fait que ce n'est pas une vraie réponse, mais plutôt juste une caractérisation des propriétés en utilisant des mots plutôt que des états, mais c'est une réponse typique dans ce domaine (de manière similaire au théorème de Myhill-Nerode).