La transformation suivante préserve-t-elle l'absence de contexte?

J'ai rencontré ce problème impliquant la manipulation d'un langage sans contexte. Soit un langage sans contexte. Définissez pour chaque . Est toujours sans contexte? Je suppose que cela préservera la non-contextualité. Quelqu'un peut-il en apporter une preuve élémentaire? $L$ $L^{\#} = \{ x : x^i \in L$ $i=0,1,2,...\}$ $L^{\#}$

formal-languages context-free

— guest100008
source

Lorsque vous postez une question sur deux sites, les gens l'apprécient si vous laissez un commentaire sur la publication croisée, un lien vers la question sur l'autre site.

— Tara B

Commentaire: pour les langues régulières c'est correct. Laissez

, donc

a DFA avec

états, puis pour chaque mot

, si

sont tous dans

, puis

, nous pouvons donc construire un DFA qui reconnaît

. L'utilisation de la finitude du DFA ici suggère que la revendication peut ne pas être vraie pour les LFC.

L \in R E G

$L\in REG$

L

$L$

n

$n$

x

$x$

x, x^{2}, . . ., x^{n + 1}

$x,x^2,...,x^{n+1}$

L

$L$

x \in L^{#}

$x\in L^\#$

L^{#}

$L^\#$

— Shaull

student.cs.uwaterloo.ca/~cs462 Problème défini 7. Je voulais ajouter la balise devoirs, mais cela n'a pas fonctionné (?)

— Hendrik Jan

@HendrikJan Il semble qu'ils n'aient pas la balise de devoirs ici

— Виталий Олегович

@VitalijZadneprovskij Il semble donc! La solution est attendue le 5 mars 2013. Je répondrai donc mercredi prochain, lorsque cela sera encore nécessaire. Grand problème cependant.

— Hendrik Jan

Contre-exemple:

$L_1 = \{a^n b^n c^m \mid m,n \ge 1 \}$

$L_2 = \{a^m b^n c^n \mid m,n \ge 1 \}$

est sans contexte. $L = (L_1 \cdot L_2^*) \cup \epsilon$

Tout mot non vide a un préfixe . Il doit être , car en raison de , toute paire de et de directement suivant en (après ) doit partager le même exposant. Donc: $x \in L^\#$ $p = a^n b^n c^m \in L_1$ $n = m$ $L_2$ $b^+$ $c^+$ $x$ $p$

, qui n'est pas sans contexte. $L^\# = (\{a^n b^n c^n \mid n \ge 1 \} \cdot L_2^*) \cup \epsilon$

— Simon S
source

Je ne sais pas si je comprends ce que vous voulez dire. Une chaîne comme

est en

car

, donc vous pouvez produire tous puissances de

avec

x = a^{n} b^{n} c^{n} a^{k} b^{k} c^{k}

$x = a^n b^n c^n a^k b^k c^k$

L^{#}

$L^\#$

a^{n} b^{n} c^{n} \in L_{1}, L_{2}

$a^n b^n c^n \in L_1,L_2$

a^{k} b^{k} c^{k} \in L_{2}

$a^k b^k c^k \in L_2$

x

$x$

et ainsi de suite.

x^{2} \in L_{1} L_{2} L_{2} L_{2} \subset L

$x^2 \in L_1 L_2 L_2 L_2 \subset L$

— Simon S

Cependant, j'ai réalisé que je mettais

mal d'une certaine manière.

L^{#}

$L^\#$

— Simon S

En effet, il me manquait quelques cordes, mais mes arguments n'étaient pas clairs, je suis d'accord, et probablement faux comme écrit. Maintenant ça me va bien. Merci. Je supprime ce commentaire maintenant.

— Hendrik Jan