Pourquoi intégrer sur un hémisphère (et non une sphère) pour résoudre l'équation de rendu?

Dans la plupart des manuels que j'ai vus, voici comment l'équation de rendu est écrite:

L_{0} (ω_{0}) = L_{e} (ω_{0}) + \int_{Ω} F (ω_{je}, ω_{0}) L_{je} (ω_{je}) ré ω_{je}

$L_0( \omega_0)= L_e(\omega_0)+\int_{\Omega}{f(\omega_i, \omega_0)L_i(\omega_i)\,\mathrm{d}\omega_i}$

Où est défini comme un hémisphère (et toutes ces fonctions dépendent de plus de variables, omises ici pour des raisons de simplicité). $\Omega$

Supposons maintenant que la surface rendue soit une sorte de verre ou de plastique transparent. Pourquoi serait-il logique de n'intégrer que dans un hémisphère? J'imagine qu'il peut y avoir de la lumière entrante de n'importe quelle direction, et donc le domaine d'intégration devrait être la sphère entière. Comment la lumière provenant de derrière la vitre est-elle prise en compte?

transparency theory

— Mon ouïe
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notez que l'indice n'est pas un 0 (zéro), mais un O (oh). il se lit comme ... "La lumière à l'extérieur équation équation de la lumière émise vers l'angle de sortie plus ...". o et i sont des compléments, signifiant respectivement out et in (:

— Alan Wolfe

La forme de l'équation de rendu qui utilise uniquement le BRDF ( dans votre exemple, souvent appelé ) et s'intègre sur un hémisphère ne tient pas compte de la transmission. $f$ $f_r$

Lors de l'ajout de transmission, il est assez courant d'ajouter une seconde intégrale sur l'hémisphère opposé, en utilisant une fonction BTDF différente ( fonction de distribution de transmission bidirectionnelle ). Cela équivaut à une intégrale sur toute la sphère des directions avec une fonction BSDF, mais comme cette fonction devrait généralement être définie comme une fonction par morceaux, l'écrire sous la forme de deux intégrales peut être plus simple.

— John Calsbeek
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Merci de répondre. Que signifie BSDF?

— Mon ouïe

BSDF = fonction de distribution de diffusion bidectionnelle

— cifz