La séquence du triangle binaire de Sierpinski est la séquence de nombres dont les représentations binaires donnent les lignes du triangle binaire de Sierpinski, qui est donnée en commençant par un 1 dans une ligne infinie de zéros, puis en remplaçant de façon répétée chaque paire de bits par le xor de ces bits. , ainsi:

f(0)=      1                    =1
f(1)=     1 1                   =3
f(2)=    1 0 1                  =5
f(3)=   1 1 1 1                 =15
f(4)=  1 0 0 0 1                =17

Plus de chiffres sont donnés à OEIS: https://oeis.org/A001317

Entrée: Un entier non négatif n dans le format de votre choix. (Doit fonctionner pour tous n jusqu'à 30.)

Sortie: Le nième terme (indexé 0) de la séquence sous forme de nombre décimal.

Il s'agit de code-golf , essayez donc de donner la réponse la plus courte en octets dont votre langue est capable. Aucune réponse ne sera acceptée. Les failles standard s'appliquent (par exemple, pas de codage en dur de la séquence), sauf que vous pouvez utiliser une langue créée / modifiée après la publication de ce défi. (Évitez de publier une autre solution dans une langue qui a déjà été utilisée, sauf si votre solution est plus courte.)

Classement

L'extrait de pile au bas de cet article génère le catalogue à partir des réponses a) en tant que liste des solutions les plus courtes par langue et b) en tant que classement général.

Pour vous assurer que votre réponse s'affiche, veuillez commencer votre réponse avec un titre, en utilisant le modèle Markdown suivant:

## Language Name, N bytes

où Nest la taille de votre soumission. Si vous améliorez votre score, vous pouvez conserver les anciens scores dans le titre, en les rayant. Par exemple:

## Ruby, <s>104</s> <s>101</s> 96 bytes

Si vous souhaitez inclure plusieurs nombres dans votre en-tête (par exemple, parce que votre score est la somme de deux fichiers ou que vous souhaitez répertorier les pénalités de drapeau d'interprète séparément), assurez-vous que le score réel est le dernier numéro de l'en-tête:

## Perl, 43 + 2 (-p flag) = 45 bytes

Vous pouvez également faire du nom de la langue un lien qui apparaîtra ensuite dans l'extrait de code:

## [><>](http://esolangs.org/wiki/Fish), 121 bytes

/* Configuration */

var QUESTION_ID = 67497; // Obtain this from the url
// It will be like http://XYZ.stackexchange.com/questions/QUESTION_ID/... on any question page
var ANSWER_FILTER = "!t)IWYnsLAZle2tQ3KqrVveCRJfxcRLe";
var COMMENT_FILTER = "!)Q2B_A2kjfAiU78X(md6BoYk";
var OVERRIDE_USER = 47050; // This should be the user ID of the challenge author.

/* App */

var answers = [], answers_hash, answer_ids, answer_page = 1, more_answers = true, comment_page;

function answersUrl(index) {
  return "http://api.stackexchange.com/2.2/questions/" +  QUESTION_ID + "/answers?page=" + index + "&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter=" + ANSWER_FILTER;
}

function commentUrl(index, answers) {
  return "http://api.stackexchange.com/2.2/answers/" + answers.join(';') + "/comments?page=" + index + "&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter=" + COMMENT_FILTER;
}

function getAnswers() {
  jQuery.ajax({
    url: answersUrl(answer_page++),
    method: "get",
    dataType: "jsonp",
    crossDomain: true,
    success: function (data) {
      answers.push.apply(answers, data.items);
      answers_hash = [];
      answer_ids = [];
      data.items.forEach(function(a) {
        a.comments = [];
        var id = +a.share_link.match(/\d+/);
        answer_ids.push(id);
        answers_hash[id] = a;
      });
      if (!data.has_more) more_answers = false;
      comment_page = 1;
      getComments();
    }
  });
}

function getComments() {
  jQuery.ajax({
    url: commentUrl(comment_page++, answer_ids),
    method: "get",
    dataType: "jsonp",
    crossDomain: true,
    success: function (data) {
      data.items.forEach(function(c) {
        if (c.owner.user_id === OVERRIDE_USER)
          answers_hash[c.post_id].comments.push(c);
      });
      if (data.has_more) getComments();
      else if (more_answers) getAnswers();
      else process();
    }
  });  
}

getAnswers();

var SCORE_REG = /<h\d>\s*([^\n,<]*(?:<(?:[^\n>]*>[^\n<]*<\/[^\n>]*>)[^\n,<]*)*),.*?(\d+)(?=[^\n\d<>]*(?:<(?:s>[^\n<>]*<\/s>|[^\n<>]+>)[^\n\d<>]*)*<\/h\d>)/;

var OVERRIDE_REG = /^Override\s*header:\s*/i;

function getAuthorName(a) {
  return a.owner.display_name;
}

function process() {
  var valid = [];
  
  answers.forEach(function(a) {
    var body = a.body;
    a.comments.forEach(function(c) {
      if(OVERRIDE_REG.test(c.body))
        body = '<h1>' + c.body.replace(OVERRIDE_REG, '') + '</h1>';
    });
    
    var match = body.match(SCORE_REG);
    if (match)
      valid.push({
        user: getAuthorName(a),
        size: +match[2],
        language: match[1],
        link: a.share_link,
      });
    else console.log(body);
  });
  
  valid.sort(function (a, b) {
    var aB = a.size,
        bB = b.size;
    return aB - bB
  });

  var languages = {};
  var place = 1;
  var lastSize = null;
  var lastPlace = 1;
  valid.forEach(function (a) {
    if (a.size != lastSize)
      lastPlace = place;
    lastSize = a.size;
    ++place;
    
    var answer = jQuery("#answer-template").html();
    answer = answer.replace("{{PLACE}}", lastPlace + ".")
                   .replace("{{NAME}}", a.user)
                   .replace("{{LANGUAGE}}", a.language)
                   .replace("{{SIZE}}", a.size)
                   .replace("{{LINK}}", a.link);
    answer = jQuery(answer);
    jQuery("#answers").append(answer);

    var lang = a.language;
    lang = jQuery('<a>'+lang+'</a>').text();
    
    languages[lang] = languages[lang] || {lang: a.language, lang_raw: lang, user: a.user, size: a.size, link: a.link};
  });

  var langs = [];
  for (var lang in languages)
    if (languages.hasOwnProperty(lang))
      langs.push(languages[lang]);

  langs.sort(function (a, b) {
    if (a.lang_raw.toLowerCase() > b.lang_raw.toLowerCase()) return 1;
    if (a.lang_raw.toLowerCase() < b.lang_raw.toLowerCase()) return -1;
    return 0;
  });

  for (var i = 0; i < langs.length; ++i)
  {
    var language = jQuery("#language-template").html();
    var lang = langs[i];
    language = language.replace("{{LANGUAGE}}", lang.lang)
                       .replace("{{NAME}}", lang.user)
                       .replace("{{SIZE}}", lang.size)
                       .replace("{{LINK}}", lang.link);
    language = jQuery(language);
    jQuery("#languages").append(language);
  }

}

body { text-align: left !important}

#answer-list {
  padding: 10px;
  width: 290px;
  float: left;
}

#language-list {
  padding: 10px;
  width: 290px;
  float: left;
}

table thead {
  font-weight: bold;
}

table td {
  padding: 5px;
}

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script>
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="//cdn.sstatic.net/codegolf/all.css?v=83c949450c8b">
<div id="language-list">
  <h2>Shortest Solution by Language</h2>
  <table class="language-list">
    <thead>
      <tr><td>Language</td><td>User</td><td>Score</td></tr>
    </thead>
    <tbody id="languages">

    </tbody>
  </table>
</div>
<div id="answer-list">
  <h2>Leaderboard</h2>
  <table class="answer-list">
    <thead>
      <tr><td></td><td>Author</td><td>Language</td><td>Size</td></tr>
    </thead>
    <tbody id="answers">

    </tbody>
  </table>
</div>
<table style="display: none">
  <tbody id="answer-template">
    <tr><td>{{PLACE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr>
  </tbody>
</table>
<table style="display: none">
  <tbody id="language-template">
    <tr><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr>
  </tbody>
</table>

05AB1E , 5 4 octets

Je vous présente fièrement, 05AB1E. Bien qu'il soit très court, il est probablement très mauvais lors de longs défis.

Merci à ETHproductions d'avoir rasé 1 octet :)

$Fx^

Explication:

$      # Pushes 1 and input
 F     # Pops x, creates a for-loop in range(0, x)
  x    # Pops x, pushes x and 2x
   ^   # Bitwise XOR on the last two elements
       # Implicit, ends the for-loop
       # Implicit, nothing has printed so the last element is printed automatically

Pari / GP , 27 octets

n->lift(Mod(x+1,2)^n)%(x-2)

La fonction prend la n-ième puissance du polynôme x + 1 dans l'anneau F ₂ [x], la porte à Z [x], puis l'évalue à 2.

Essayez-le en ligne!

Gelée , 6 octets

1Ḥ^$³¡

Essayez-le en ligne!

La version binaire qui fonctionne avec cette révision de l'interpréteur Jelly a le vidage xxd

0000000: 31 a8 5e 24 8b 80  1.^$..

Comment ça marche

1Ḥ^$³¡    Input: n

1         Set the left argument to 1.
 Ḥ        Multiple the left argument by two.
  ^       Hook; XOR it with its initial value.
   $      Create a monadic chain from the last two insructions.
    ³¡    Call the chain n times, updating the left argument after each call.

Haskell, 44 octets

import Data.Bits
f n=iterate((2*)>>=xor)1!!n

Dans la ((->) r)monade, c'est (f >>= g) xégal g (f x) x.

Matlab, 45 octets

Solution:

@(i)2.^[0:i]*diag(mod(fliplr(pascal(i+1)),2))

Tester:

ans(10)
ans =
1285

Explication: pascalconstruit un triangle Pascal, mais il commence à 1, donc l'entrée devrait l'être i+1.fliplrretourne le tableau de gauche à droite. mod(_,2)prend le reste après la division par 2. diagextrait la diagonale principale.2.^[0:i] convertit le vecteur en décimal

Je suis content, @flawr, d'avoir trouvé un concurrent Matlab ici :)

JavaScript (ES6), 23 octets

f=x=>x?(y=f(x-1))^y*2:1

Basé sur la première formule sur la page OEIS. Si cela ne vous dérange pas que le code prenne presque une éternité pour terminer pour une entrée de 30, nous pouvons raser un octet:

f=x=>x?f(--x)^f(x)*2:1

Voici une version non récursive, utilisant une forboucle dans un eval: (32 octets)

x=>eval("for(a=1;x--;a^=a*2);a")

Matlab, 77 70 octets

Cette fonction calcule la n-ième ligne du triangle Pascal par convolution répétée avec [1,1](aka expansion binomiale ou multiplication répétée avec un binôme), et calcule le nombre à partir de cela.

function r=c(n);k=1;for i=1:n;k=conv(k,[1,1]);end;r=2.^(0:n)*mod(k,2)'

Rubis, 26 octets

fonction anonyme avec itération.

->n{a=1;n.times{a^=a*2};a}

cette fonction récursive est d'un octet plus courte, mais comme elle doit être nommée pour pouvoir se référer à elle-même, elle finit par un octet de plus.

f=->n{n<1?1:(s=f[n-1])^s*2}

Rubis, 25 octets

->n{eval"n^=2*"*n+?1*n=1}

Plus court que les autres réponses jusqu'ici. Il construit cette chaîne:

n^=2*n^=2*n^=2*n^=2*1

Ensuite, il définit n=1(cela se produit en fait pendant la création de la chaîne) et évalue la chaîne ci-dessus, retournant le résultat.

Samau , 4 octets

Maintenant Samau a des fonctions intégrées pour la multiplication XOR et la puissance XOR.

▌3$ⁿ

Vidage hexadécimal (Samau utilise le codage CP737):

dd 33 24 fc

Explication:

▌       read a number
 3      push 3
  $     swap
   ⁿ    take the XOR power

CJam, 10 octets

1ri{_2*^}*

Testez-le ici.

Solution itérative simple utilisant XOR au niveau du bit.

Pure Bash (pas d'utilitaires externes), 37

Les entiers bash sont signés 64 bits, donc cela fonctionne pour les entrées jusqu'à 62 inclusivement:

for((x=1;i++<$1;x^=x*2)){
:
}
echo $x

Python 2.7.6, 38 33 bytes

Merci à Dennis d'avoir rasé quelques octets!

x=1
exec'x^=x*2;'*input()
print x

Pyth, 7 octets

uxyGGQ1

Essayez-le en ligne: Démonstration

Explication:

u    Q1   apply the following statement input-times to G=1:
 xyGG        update G with (2*G xor G)

Perl 5 , 23 octets

$.^=2*$.for 1..<>;say$.

Essayez-le en ligne!

MIPS, 28 bytes

Input in $a0, output in $v0.

0x00400004  0x24020001          li      $v0, 1
0x00400008  0x10800005  loop:   beqz    $a0, exit
0x0040000c  0x00024021          move    $t0, $v0
0x00400010  0x00021040          sll     $v0, $v0, 1
0x00400014  0x00481026          xor     $v0, $v0, $t0
0x00400018  0x2084ffff          addi    $a0, $a0, -1
0x0040001c  0x08100002          j       loop

Mathematica, 40 24 bytes

Nest[BitXor[#,2#]&,1,#]&

k4, 26 bytes

{x{2/:~(=). 0b\:'1 2*x}/1}

0b\: converts a number to a boolean vector (i.e. bitstring), XOR is implemented as "not equal", 2/: converts a bitstring back to a number by treating it as a polynomial to evaluate, and x f/y with x an integer is f applied to y first, and then to its successive outputs x times.

Sample run:

  {x{2/:~(=). 0b\:'1 2*x}/1}'!5                                                                                                                                                                                    
1 3 5 15 17

Ruby, 31 26 bytes

EDIT: Changed to a different language entirely! All golfing suggestions welcome!

This program bitwise XORs the previous element of the sequence with twice itself, i.e. f(n) = f(n-1) ^ 2*f(n-1).

->n{v=1;n.times{v^=2*v};v}

MATL, 15 bytes

Similar to @flawr's answer:

i:1w"TToX+]2\XB

EDIT (May 20, 2016) Try it online! with X+ replaced by Y+ to conform to version 18.0.0 of the language.

Example

>> matl i:1w"TToX+]2\XB
> 5
51

Explanation

i              % input                                                     
:              % vector of values 1, 2, ... to previous input                           
1              % number literal                                            
w              % swap elements in stack                                    
"              % for                                                       
    TTo        % vector [1 1]
    X+         % convolution                                               
]              % end                                                       
2\             % modulo 2
XB             % convert from binary to decimal              

brainfuck, 87 bytes

,[>>[>]++<[[->+>+<<]>-->[-<<+>>]<[>+<-[>-<-]]>+<<<]>>>[[-<+>]>]<<[<]<-]>>[<[->++<]>>]<+

Try it online!

Assumes infinite sized cells (otherwise it can’t get past 7, which is conveniently 255). The Pascal’s triangle mod 2 method is actually much longer because of the costly mod 2 operation, while XOR is much easier to implement.

APL, 31 bytes

{({2⊥⊃~1 2=.{(64⍴2)⊤⍺×⍵}⍵}⍣⍵)1}

This is almost certainly awful code, but I'm a complete APL newb. I expect anyone with any skill could get rid of all the D-functions and shorten it considerably. The logic is more or less the same as my k4 answer -- multiply by 1 or 2, convert to bits with ⊤, XOR using not equals, convert back to a number with ⊥, wrap the whole thing in a function and ask for a specific number of iterations using ⍣. I have no idea why the result coming out of the inner product is enclosed, but ⊃ cleans that up.

Seriously, 12 bytes

2,╣`2@%`Mεj¿

Hex Dump:

322cb960324025604dee6aa8

Try it online

Since Seriously does not include any means of doing a bitwise xor, this solution takes the challenge completely literally, directly computing the given row of the triangle. This method gives correct answers up to n=1029 (after which there is not enough memory to compute the given row of Pascal's triangle).

Explanation:

 ,                       get input
  ╣                 push the nth row of pascal's triangle
   `2@%`M           take each element of the row mod 2
         εj         join all the binary digits into a string
2          ¿        interpret it as a base 2 number

Pyt, 40 10 bytes

Đ0⇹Řć2%ǰ2Ĩ

Explanation:

Observing that the Binary Sierpinski Triangle is equivalent to Pascal's Triangle mod 2,

                      Implicit input
Đ                     Duplicate input
 0⇹Ř                  Push [0,1,2,...,input]
    ć2%               Calculate the input-th row of Pascal's Triangle mod 2
       ǰ              Join elements of the array into a string
        2Ĩ            Interpret as a binary number
                      Implicit print

Try it online!

Stax, 5 bytes

±s┤ε─

Run and debug online!

Port of the Jelly answer.

Uses ASCII representation to explain:

ODcH|^
O         Put 1 under top of stack
 D        Repeat for times specified by input
  cH|^    Xor the number with itself doubled
          Implicit output