Les nombres catalans ( OEIS ) sont une suite de nombres naturels apparaissant souvent en combinatoire.

Le nième numéro catalan est le nombre de mots Dyck (chaînes équilibrées de parenthèses ou de crochets tels que [[][]]; formellement défini comme une chaîne utilisant deux caractères a et b tels que toute sous-chaîne commençant à partir du début ait le nombre de caractères supérieur ou égal à nombre b, et la chaîne entière a le même nombre de caractères a et b) de longueur 2n. Le nième numéro catalan (pour n> = 0) est aussi explicitement défini comme:

À partir de n = 0, les 20 premiers chiffres en catalan sont:

1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190...

Défi

Ecrivez un programme complet ou une fonction prenant un entier non négatif n via STDIN ou une alternative acceptable, et générant le nième numéro de catalan. Votre programme doit fonctionner au minimum pour les entrées 0-19.

I / O

Contribution

Votre programme doit recevoir les entrées de STDIN, des arguments de fonction ou l’une des alternatives acceptables selon cette méta-publication. Vous pouvez lire le nombre saisi sous forme de représentation décimale standard, de représentation unaire ou d'octets.

• Si (et seulement si) votre langue ne peut pas prendre en charge l'entrée de STDIN ou toute autre alternative acceptable, elle peut prendre celle d'une variable à code fixe ou d'un équivalent approprié dans le programme.

Sortie

Votre programme doit sortir le nième numéro catalan dans STDOUT, le résultat de la fonction ou l’une des alternatives acceptables selon cette méta publication. Vous pouvez afficher le nombre catalan dans sa représentation décimale standard, une représentation unaire ou en octets.

La sortie doit comprendre le numéro catalan approprié, suivi facultativement par une ou plusieurs nouvelles lignes. Aucune autre sortie ne peut être générée, à l'exception de la sortie constante de l'interpréteur de votre langue qui ne peut pas être supprimée (message d'accueil, codes de couleur ANSI ou indentation, par exemple).

Il ne s'agit pas de trouver la langue la plus courte. Il s’agit de trouver le programme le plus court dans toutes les langues. Par conséquent, je n'accepterai pas de réponse.

Dans ce défi, les langues plus récentes que le défi sont acceptables tant qu'elles ont une mise en œuvre. Il est permis (et même encouragé) d’écrire cet interprète vous-même pour une langue non encore implémentée. En dehors de cela, toutes les règles standard du code-golf doivent être respectées. Les soumissions dans la plupart des langues seront notées en octets selon un codage préexistant approprié (généralement UTF-8). Notez également que les fonctions intégrées permettant de calculer le nième nombre catalan sont autorisées.

Catalogue

L'extrait de pile au bas de cet article génère le catalogue à partir des réponses a) sous forme de liste des solutions les plus courtes par langue et b) sous forme de classement global.

Pour vous assurer que votre réponse apparaît, commencez votre réponse par un titre, en utilisant le modèle Markdown suivant:

## Language Name, N bytes

où Nest la taille de votre soumission. Si vous améliorez votre score, vous pouvez conserver les anciens scores en les effaçant. Par exemple:

## Ruby, <s>104</s> <s>101</s> 96 bytes

Si vous souhaitez inclure plusieurs numéros dans votre en-tête (par exemple, parce que votre score est la somme de deux fichiers ou si vous souhaitez répertorier séparément les pénalités d'indicateur d'interprétation), assurez-vous que le score réel est le dernier numéro de l'en-tête:

## Perl, 43 + 2 (-p flag) = 45 bytes

Vous pouvez également faire du nom de langue un lien qui apparaîtra ensuite dans l'extrait de code:

## [><>](http://esolangs.org/wiki/Fish), 121 bytes

<style>body { text-align: left !important} #answer-list { padding: 10px; width: 290px; float: left; } #language-list { padding: 10px; width: 290px; float: left; } table thead { font-weight: bold; } table td { padding: 5px; }</style><script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script> <link rel="stylesheet" type="text/css" href="//cdn.sstatic.net/codegolf/all.css?v=83c949450c8b"> <div id="language-list"> <h2>Shortest Solution by Language</h2> <table class="language-list"> <thead> <tr><td>Language</td><td>User</td><td>Score</td></tr> </thead> <tbody id="languages"> </tbody> </table> </div> <div id="answer-list"> <h2>Leaderboard</h2> <table class="answer-list"> <thead> <tr><td></td><td>Author</td><td>Language</td><td>Size</td></tr> </thead> <tbody id="answers"> </tbody> </table> </div> <table style="display: none"> <tbody id="answer-template"> <tr><td>{{PLACE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr> </tbody> </table> <table style="display: none"> <tbody id="language-template"> <tr><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr> </tbody> </table><script>var QUESTION_ID = 66127; var ANSWER_FILTER = "!t)IWYnsLAZle2tQ3KqrVveCRJfxcRLe"; var COMMENT_FILTER = "!)Q2B_A2kjfAiU78X(md6BoYk"; var OVERRIDE_USER = 12012; var answers = [], answers_hash, answer_ids, answer_page = 1, more_answers = true, comment_page; function answersUrl(index) { return "https://api.stackexchange.com/2.2/questions/" + QUESTION_ID + "/answers?page=" + index + "&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter=" + ANSWER_FILTER; } function commentUrl(index, answers) { return "https://api.stackexchange.com/2.2/answers/" + answers.join(';') + "/comments?page=" + index + "&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter=" + COMMENT_FILTER; } function getAnswers() { jQuery.ajax({ url: answersUrl(answer_page++), method: "get", dataType: "jsonp", crossDomain: true, success: function (data) { answers.push.apply(answers, data.items); answers_hash = []; answer_ids = []; data.items.forEach(function(a) { a.comments = []; var id = +a.share_link.match(/\d+/); answer_ids.push(id); answers_hash[id] = a; }); if (!data.has_more) more_answers = false; comment_page = 1; getComments(); } }); } function getComments() { jQuery.ajax({ url: commentUrl(comment_page++, answer_ids), method: "get", dataType: "jsonp", crossDomain: true, success: function (data) { data.items.forEach(function(c) { if (c.owner.user_id === OVERRIDE_USER) answers_hash[c.post_id].comments.push(c); }); if (data.has_more) getComments(); else if (more_answers) getAnswers(); else process(); } }); } getAnswers(); var SCORE_REG = /<h\d>\s*([^\n,<]*(?:<(?:[^\n>]*>[^\n<]*<\/[^\n>]*>)[^\n,<]*)*),.*?(\d+)(?=[^\n\d<>]*(?:<(?:s>[^\n<>]*<\/s>|[^\n<>]+>)[^\n\d<>]*)*<\/h\d>)/; var OVERRIDE_REG = /^Override\s*header:\s*/i; function getAuthorName(a) { return a.owner.display_name; } function process() { var valid = []; answers.forEach(function(a) { var body = a.body; a.comments.forEach(function(c) { if(OVERRIDE_REG.test(c.body)) body = '<h1>' + c.body.replace(OVERRIDE_REG, '') + '</h1>'; }); var match = body.match(SCORE_REG); if (match) valid.push({ user: getAuthorName(a), size: +match[2], language: match[1], link: a.share_link, }); else console.log(body); }); valid.sort(function (a, b) { var aB = a.size, bB = b.size; return aB - bB }); var languages = {}; var place = 1; var lastSize = null; var lastPlace = 1; valid.forEach(function (a) { if (a.size != lastSize) lastPlace = place; lastSize = a.size; ++place; var answer = jQuery("#answer-template").html(); answer = answer.replace("{{PLACE}}", lastPlace + ".") .replace("{{NAME}}", a.user) .replace("{{LANGUAGE}}", a.language) .replace("{{SIZE}}", a.size) .replace("{{LINK}}", a.link); answer = jQuery(answer); jQuery("#answers").append(answer); var lang = a.language; lang = jQuery('<a>'+lang+'</a>').text(); languages[lang] = languages[lang] || {lang: a.language, lang_raw: lang.toLowerCase(), user: a.user, size: a.size, link: a.link}; }); var langs = []; for (var lang in languages) if (languages.hasOwnProperty(lang)) langs.push(languages[lang]); langs.sort(function (a, b) { if (a.lang_raw > b.lang_raw) return 1; if (a.lang_raw < b.lang_raw) return -1; return 0; }); for (var i = 0; i < langs.length; ++i) { var language = jQuery("#language-template").html(); var lang = langs[i]; language = language.replace("{{LANGUAGE}}", lang.lang) .replace("{{NAME}}", lang.user) .replace("{{SIZE}}", lang.size) .replace("{{LINK}}", lang.link); language = jQuery(language); jQuery("#languages").append(language); } }</script>

C, 78 52 39 34 33 octets

Encore plus de magie C (merci xsot):

c(n){return!n?:(4+6./~n)*c(n-1);}

?: est une extension GNU .

Cette fois en augmentant la récurrence ci-dessous (merci xnor et Thomas Kwa):

c(n){return n?(4+6./~n)*c(n-1):1;}

-(n+1)est remplacé par ~n, ce qui est équivalent en complément à deux et enregistre 4 octets.

Encore une fois en fonction, mais en exploitant cette fois la récurrence suivante:

c(n){return n?2.*(2*n++-1)/n*c(n-2):1;}

c(n)entre une récursion infinie pour le négatif n, bien que ce ne soit pas pertinent pour ce défi.

Comme appeler une fonction semble une alternative acceptable à la console d'E / S:

c(n){double c=1,k=2;while(k<=n)c*=1+n/k++;return c;}

c(n)prend un intet retourne un int.

Entrée originale:

main(n){scanf("%d",&n);double c=1,k=2;while(k<=n)c*=1+n/k++;printf("%.0f",c);}

Au lieu de calculer directement la définition, la formule est réécrite comme suit:

La formule suppose n >= 2, mais le code représente n = 0et n = 1aussi.

Dans le désordre C ci-dessus, net kont le même rôle que dans la formule, tout en caccumule le produit. Tous les calculs sont effectués en virgule flottante double, ce qui est presque toujours une mauvaise idée, mais dans ce cas, les résultats sont corrects jusqu’à n = 19 au moins, c’est donc correct.

float aurait économisé 1 octet, malheureusement ce n'est pas assez précis.

Gelée , 4 octets

Ḥc÷‘

Essayez-le en ligne!

Comment ça marche

Ḥc÷‘    Left argument: z

Ḥ       Compute 2z.
 c      Hook; apply combinations to 2z and z.
  ÷‘    Divide the result by z+1.

CJam, 12 octets

ri_2,*e!,\)/

Essayez-le en ligne.

Au-delà de l'entrée 11, vous devez indiquer à votre machine virtuelle Java d'utiliser davantage de mémoire. Et je ne recommanderais pas vraiment d'aller au-delà de 11. En théorie, cela fonctionne pour tout N, car CJam utilise des entiers à précision arbitraire.

Explication

CJam n’a pas de fonction intégrée pour les coefficients binomiaux, et les calculer à partir de trois factorielles prend beaucoup d’octets ... nous devrons donc faire quelque chose de mieux que cela. :)

ri  e# Read input and convert it to integer N.
_   e# Duplicate.
2,  e# Push [0 1].
*   e# Repeat this N times, giving [0 1 0 1 ... 0 1] with N zeros and N ones.
e!  e# Compute the _distinct_ permutations of this array.
,   e# Get the number of permutations - the binomial. There happen to be 2n-over-n of
    e# of them. (Since 2n-over-n is the number of ways to choose n elements out of 2n, and
    e# and here we're choosing n positions in a 2n-element array to place the zeros in.)
\   e# Swap with N.
)/  e# Increment and divide the binomial coefficient by N+1.

Mathematica, 16 à 13 octets

CatalanNumber

Built-ins, les gars amirite: /

Version non intégrée (21 octets):

Binomial[2#,#]/(#+1)&

Une version sans binôme (25 octets):

Product[(#+k)/k,{k,2,#}]&

TI-BASIC, 11 octets

(2Ans) nCr Ans/(Ans+1

Curieusement, nCr a une priorité plus élevée que la multiplication.

Python 3, 33 octets

f=lambda n:0**n or(4+6/~n)*f(n-1)

Utilise la récurrence

f(0) = 1
f(n) = (4-6/(n+1)) * f(n-1)

Le cas de base de 0 est traité comme 0**n or, ce qui stoppe comme 1lorsque n==0et évaluera autrement l'expression récursive de droite. L'opérateur au niveau du bit ~n==-n-1raccourcit le dénominateur et économise des parens.

Python 3 est utilisé pour sa division float. Python 2 pourrait faire la même chose avec un octet supplémentaire à écrire 6..

J, 8 octets

>:%~]!+:

C'est un train monadique; il utilise la formule (2x nCr x) / (x + 1). Essayez ici .

pl, 4 octets

☼ç▲÷

Essayez-le en ligne.

Explication

En pl, les fonctions retirent leurs arguments de la pile et repoussent le résultat dans la pile. Normalement, lorsqu'il n'y a pas assez d'arguments sur la pile, la fonction échoue simplement en silence. Cependant, quelque chose de spécial se produit lorsque le nombre d'arguments sur la pile est différent de l'arité de la fonction - la variable d'entrée _est ajoutée à la liste des arguments:

☼ç▲÷

☼      double: takes _ as the argument since there is nothing on the stack
 ç     combinations: since there is only one item on the stack (and arity is 2), it adds _ to the argument list (combinations(2_,_))
  ▲    increment last used var (_)
   ÷   divide: adds _ to the argument list again

En effet, c'est le pseudocode:

divide(combinations(double(_),_),_+1);

Sesos , 94 86 68 octets

8 octets en changeant le factorial-er de la version 1 à la version 2.

18 octets en calculant n!(n+1)!en une étape. Largement inspiré par algorithme de test de primalité Dennis .

Hexdump:

0000000: 16f8de a59f17 a0ebba 7f4cd3 e05f3f cf0fd0 a0ebde  ..........L.._?......
0000015: b1c1bb 76fe18 8cc1bb 76fe1c e0fbda 390fda bde3d8  ...v.....v.....9.....
000002a: 000fbe af9d1b b47bc7 cfc11c b47bc7 cff1fa e07bda  .......{.....{.....{.
000003f: 39e83e cf07                                       9.>..

Essayez-le en ligne!

Utilise la formule a(n) = (2n)! / (n!(n+1)!) .

• Le factorial-er: version 1 (en place, mémoire constante), version 2 (en place, mémoire linéaire)
• Le multiplicateur: ici (en place, mémoire constante)
• Le diviseur: ici (ne s'arrête pas sinon divisible)

Assembleur

set numin
set numout
get
jmp,sub 1,fwd 1,add 1,fwd 2,add 2,rwd 3,jnz
fwd 1,add 1
jmp
  jmp,sub 1,rwd 1,add 1,rwd 1,add 1,rwd 1,add 1,fwd 3,jnz
  rwd 1,sub 1,rwd 1,sub 1,rwd 1
  jmp,sub 1,fwd 3,add 1,rwd 3,jnz
  fwd 1
jnz
fwd 3
jmp
  jmp
    sub 1,rwd 1
    jmp,sub 1,rwd 1,add 1,rwd 1,add 1,fwd 2,jnz
    rwd 2
    jmp,sub 1,fwd 2,add 1,rwd 2,jnz
    fwd 3
  jnz
  rwd 1
  jmp,sub 1,jnz
  rwd 1
  jmp,sub 1,fwd 2,add 1,rwd 2,jnz
  fwd 3
jnz 
fwd 1
jmp
  jmp,sub 1,fwd 1,add 1,fwd 1,add 1,rwd 2,jnz
  fwd 1,sub 1,fwd 1
  jmp,sub 1,rwd 2,add 1,fwd 2,jnz
  rwd 1
jnz
rwd 2
jmp
  jmp
    sub 1,fwd 1
    jmp,sub 1,fwd 1,add 1,fwd 1,add 1,rwd 2,jnz
    fwd 2
    jmp,sub 1,rwd 2,add 1,fwd 2,jnz
    rwd 3
  jnz
  fwd 1
  jmp,sub 1,jnz
  fwd 1
  jmp,sub 1,rwd 2,add 1,fwd 2,jnz
  rwd 3
jnz 
fwd 1
jmp
  fwd 1,add 1,rwd 3
  jmp,sub 1,fwd 1,add 1,fwd 1,sub 1,rwd 2,jnz
  fwd 1
  jmp,sub 1,rwd 1,add 1,fwd 1,jnz
  fwd 1
jnz
fwd 1
put

Équivalent Brainfuck

Ce script Retina est utilisé pour générer l’équivalent brainfuck. Notez qu'il accepte uniquement un chiffre en tant qu'argument de commande et ne vérifie pas si une commande est dans les commentaires.

[->+>>++<<<]>+
[[-<+<+<+>>>]<-<-<[->>>+<<<]>]>>>
[[-<[-<+<+>>]<<[->>+<<]>>>]<[-]<[->>+<<]>>>]>
[[->+>+<<]>->[-<<+>>]<]<<
[[->[->+>+<<]>>[-<<+>>]<<<]>[-]>[-<<+>>]<<<]>
[>+<<<[->+>-<<]>[-<+>]>]>

Pyth, 8

/.cyQQhQ

Essayez-le en ligne ou lancez le suite de tests

Explication

/.cyQQhQ   ## implicit: Q = eval(input())
/     hQ   ## integer division by (Q + 1)
 .c        ## nCr
   yQ      ## use Q * 2 as n
     Q     ## use Q as r

Sérieusement, 9 octets

,;;u)τ╣E\

Décharge Hex:

2c3b3b7529e7b9455c

Essayez-le en ligne

Explication:

,                   Read in evaluated input n
 ;;                 Duplicate it twice
   u)               Increment n and rotate it to bottom of stack
     τ╣             Double n, then push 2n-th row of Pascal's triangle
       E            Look-up nth element of the row, and so push 2nCn
        \           Divide it by the n+1 below it.

JavaScript (ES6), 24 octets

Basé sur la réponse Python .

c=x=>x?(4+6/~x)*c(x-1):1

Comment ça marche

c=x=>x?(4+6/~x)*c(x-1):1
c=x=>                     // Define a function c that takes a parameter x and returns:
     x?               :1  //  If x == 0, 1.
       (4+6/~x)           //  Otherwise, (4 + (6 / (-x - 1)))
               *c(x-1)    //  times the previous item in the sequence.

Je pense que c'est le plus court possible, mais les suggestions sont les bienvenues!

Julia, 23 octets

n->binomial(2n,n)/(n+1)

C'est une fonction anonyme qui accepte un entier et renvoie un float. Il utilise la formule binomiale de base. Pour l'appeler, donnez-lui un nom, par exemple f=n->....

Matlab, 35 à 25 octets

@(n)nchoosek(2*n,n)/(n+1)

Octave, 23 octets

@(n)nchoosek(2*n,n++)/n

, 3 caractères / 6 octets

Мƅï

Try it here (Firefox only).

Construit en ftw! Je suis donc ravi d'avoir implémenté math.js dès le début.

Solution bonus, 12 caractères / 19 octets

Мơ 2*ï,ï)/⧺ï

Try it here (Firefox only).

Oui! 19ème octet!

Evalue en pseudo-ES6 comme:

nchoosek(2*input,input)/(input+1)

Haskell, 27 octets

g 0=1
g n=(4-6/(n+1))*g(n-1)

Une formule récursive. Il doit y avoir un moyen d'économiser sur les parens ...

Prendre directement le produit a duré 2 octets de plus:

g n=product[4-6/i|i<-[2..n+1]]

Dyalog APL, 9 octets

+∘1÷⍨⊢!+⍨

C'est un train monadique; il utilise la formule (2x nCr x) / (x + 1). Essayez-le en ligne ici .

C, 122 121 119 108 octets

main(j,v)char**v;{long long p=1,i,n=atoi(v[1]);for(j=0,i=n+1;i<2*n;p=(p*++i)/++j);p=n?p/n:p;printf("%d",p);}

J'ai utilisé gcc (GCC) 3.4.4 (spécial cygming, gdc 0.12, utilisant dmd 0.125) pour compiler dans un environnement windows cygwin. L'entrée entre en ligne de commande. Elle est similaire à la solution Python de Sherlock9, mais les boucles sont combinées en une seule pour éviter les débordements et obtenir une sortie jusqu'au 20ème chiffre catalan (n = 19).

Javagony , 223 octets

public class C{public static int f(int a,int b){try{int z=1/(b-a);}catch(Exception e){return 1;}return a*f(a+1,b);}public static void main(String[]s){int m=Integer.parseInt(s[0])+1;System.out.println(f(m,2*m-1)/f(1,m)/m);}}

Entièrement développé:

public class C {
    public static int f(int a,int b){
        try {
            int z=1/(b-a);
        } catch (Exception e){
            return 1;
        }
        return a*f(a+1,b);
    }
    public static void main(String[] s){
        int m=Integer.parseInt(s[0])+1;
        System.out.println(f(m,2*m-1)/f(1,m)/m);
    }
}

Japt, 16 octets

Même Mathematica est plus court. :-/

U*2ª1 o àU l /°U

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Ungolfed et explication

U*2ª 1 o àU l /° U
U*2||1 o àU l /++U

         // Implicit: U = input number
U*2||1   // Take U*2. If it is zero, take 1.
o àU     // Generate a range of this length, and calculate all combinations of length U.
l /++U   // Take the length of the result and divide by (U+1).
         // Implicit: output result

Version alternative, basée sur la formule récursive:

C=_?(4+6/~Z *C$(Z-1):1};$C(U

Vitsy , 13 octets

VV2*FVF/V1+F/
V              Capture the input as a final global variable.
 V             Push it back.
  2*           Multiply it by 2
    F          Factorial.
     VF        Factorial of the input.
       /       Divide the second to top by the first.
        V1+    1+input
           F   Factorial.
            /  Divide.

Ceci est une fonction dans Vitsy . Comment en faire un programme qui fait cela, vous demandez? Concaténer N. c:

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Voie lactée 1.5.14 , 14 octets

':2K;*Ny;1+/A!

Explication

'               # read input from the command line
 :              # duplicate the TOS
  2      1      # push integer to the stack
   K            # push a Pythonic range(0, TOS) as a list
    ;   ;       # swap the TOS and the STOS
     *          # multiply the TOS and STOS
      N         # push a list of the permutations of the TOS (for lists)
       y        # push the length of the TOS
          +     # add the STOS to the TOS
           /    # divide the TOS by the STOS
            A   # push the integer representation of the TOS
             !  # output the TOS

ou bien la version beaucoup plus efficace:

Voie lactée 1.5.14 , 22 octets

'1%{;K£1+k1-6;/4+*}A!

Explication

'                      # read input from the command line
 1     1  1 6  4       # push integer to the stack
  %{  £           }    # for loop
    ;        ;         # swap the TOS and the STOS
     K                 # push a Pythonic range(0, TOS) as a list
        +       +      # add the TOS and STOS
         k             # push the negative absolute value of the TOS
           -           # subtract the STOS from the TOS
              /        # divide the TOS by the STOS
                 *     # multiply the TOS and the STOS
                   A   # push the integer representation of the TOS
                    !  # output the TOS

Usage

python3 milkyway.py <path-to-code> -i <input-integer>

Clojure / ClojureScript, 53 octets

(defn c[x](if(= 0 x)1(*(c(dec x))(- 4(/ 6(inc x))))))

Clojure peut être assez frustrant pour le golf en. C'est très conciliant tout en restant très lisible, mais certaines des fonctionnalités les plus intéressantes sont vraiment prolixes. (inc x)est plus idiomatique que (+ x 1)et "se sent" plus concis, mais ne sauve pas réellement les personnages. Et écrire des chaînes d'opérations est plus agréable (->> x inc (/ 6) (- 4)), mais c'est en réalité plus long que de le faire de manière laide.

Prolog, 42 octets

Utiliser récursion est presque toujours la solution avec Prolog.

Code:

0*1.
N*X:-M is N-1,M*Y,X is(4-6/(N+1))*Y.

Exemple:

19*X.
X = 1767263190.0

Essayez-le en ligne ici

Octave, 22 octets

@(n)prod(4-6./(2:n+1))

Ceylan, 60 octets

Integer c(Integer n)=>(1:n).fold(1)((p,i)=>p*(n+i)/i)/(n+1);

Cela fonctionne jusqu’à C ₃₀ , car les entiers de Ceylan sont des nombres 64 bits signés (C ₃₁ a un dépassement de capacité, sera calculé comme suit: -4050872099593203).

Je ne sais pas si Ceylan a des fonctions mathématiques supérieures intégrées, mais importer le bon paquet serait probablement plus long que de le calculer à pied.

// Catalan number C_n
//
// Question:  http://codegolf.stackexchange.com/q/66127/2338
// My answer: http://codegolf.stackexchange.com/a/66425/2338

Integer c(Integer n) =>
        // sequence of length n, starting at 1.
        (1:n)
        // starting with 1, for each element i, multiply the result
        // of the previous step by (n+i) and then divide it by i.
    .fold(1)((p, i) => p * (n + i) / i)
        // divide the result by n+1.
        / (n + 1);

R, 35 28 16 octets

numbers::catalan

Edit: Utiliser le paquet de nombres intégré.

MATL , 8 octets

2*GXnGQ/

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Explication

2*     % take number n as input and multiply by 2
G      % push input again
Xn     % compute "2*n choose n"
G      % push input again
Q      % add 1
/      % divide

05AB1E, 6 bytes

Dxcr>/

Explanation:

Code:     Stack:               Explanation:

Dxcr>/

D         [n, n]               # Duplicate of the stack. Since it's empty, input is used.
 x        [n, n, 2n]           # Pops a, pushes a, a * 2
  c       [n, n nCr 2n]        # Pops a,b pushes a nCr b
   r      [n nCr 2n, n]        # Reverses the stack
    >     [n nCr 2n, n + 1]    # Increment on the last item
     /    [(n nCr 2n)/(n + 1)] # Divides the last two items
                               # Implicit, nothing has printed, so we print the last item

R, 28 bytes

Not using a package, so slightly longer than a previous answer

choose(2*(n=scan()),n)/(n+1)