Ce défi est basé sur le casse-tête suivant: Vous obtenez une grille npar navec des ncellules marquées. Votre travail consiste à partitionner la grille en nparties où chaque partie se compose exactement de ncellules, chacune contenant exactement une cellule marquée.

Exemple

Voici un puzzle à gauche et sa solution (unique) à droite:

Défi

Vous recevrez un ensemble de ncoordonnées indexées zéro dans n'importe quel format raisonnable.

[(0,0), (0,3), (1,0), (1,1), (2,2)]

Et votre travail consiste à écrire un programme qui renvoie toute partition valide (encore une fois, dans n'importe quel format raisonnable).

[
  [(0,0), (0,1), (0,2), (1,2), (1,3)],
  [(0,3), (0,4), (1,4), (2,4), (3,4)],
  [(1,0), (2,0), (3,0), (4,0), (4,1)],
  [(1,1), (2,1), (3,1), (3,2), (4,2)],
  [(2,2), (2,3), (3,3), (4,3), (4,4)]
]

Si le puzzle n'a pas de solution, le programme devrait l'indiquer en lançant une erreur ou en renvoyant une solution vide.

Exemples d'entrées / sorties

[(0,0)]               => [[(0,0)]]

[(0,0), (1,1)]        => [
                          [(0,0), (1,0)], 
                          [(0,1), (1,1)]
                         ]

[(0,0), (0,1), (1,0)] => [] (no solution)

[(0,0), (0,1), (0,2)] => [
                          [(0,0), (1,0), (2,0)], 
                          [(0,1), (1,1), (2,1)],
                          [(0,2), (1,2), (2,2)],
                         ]

[(0,0), (0,2), (1,2)] => [
                          [(0,0), (1,0), (2,0)], 
                          [(0,1), (0,2), (1,1)],
                          [(1,2), (2,1), (2,2)],
                         ]

Notation

C'est le code-golf , donc le code le plus court l'emporte.

— Peter Kagey
source

Cela a été inspiré par cette question Math Stack Exchange .

— Peter Kagey

@Arnauld, cela ressemble à des puzzles Shikaku, "l'objectif est de diviser la grille en morceaux rectangulaires et carrés". Dans ce cas, il n'y a pas une telle contrainte.

— Peter Kagey

Désolé pour la confusion. Je pense qu'il pourrait y avoir un défi Shikaku quelque part dans le bac à sable, ou peut-être que je prévoyais d'en créer un moi-même à un moment donné - je ne m'en souviens pas avec certitude. De toute façon, je pensais que c'était la même chose à première vue.

— Arnauld

Pourquoi le résultat est-il un tableau 2D de coordonnées? Je ne comprends pas ce qui y est exprimé ... Est-ce que ce ne peut pas être un tableau 2D de l'index du tableau? Par exemple, la ligne 3, la colonne 2 contient une partition avec des coordonnées à l'index 4?

— Olivier Grégoire

Peut-on supposer que chaque zone peut être dessinée en partant des coordonnées de référence, comme le suggère l'exemple? Je viens de réaliser que j'ai inconsciemment pris cela pour acquis.

— Arnauld

JavaScript (ES7), 166 octets

Génère une matrice d'entiers décrivant la partition, ou $false$

a=>(m=a.map(_=>[...a]),g=(n,X,Y,j=0,i)=>a[n]?a[j]?m.some((r,y)=>r.some((v,x)=>++v|(X-x)**2+(Y-y)**2-1?0:g(r[x]=n,x,y,j+1,i|x+[,y]==a[n])?1:r[x]=v)):i&&g(n+1):1)(0)&&m

Essayez-le en ligne!

Comment?

$m$ $N\times N$ $N$

m = a.map(_ => [...a])

$m$ $N$ $m$ ++

$g$ $n$ $(X,Y)$ $j$ $i$

g = (n, X, Y, j = 0, i) => a[n] ? a[j] ? ... : i && g(n + 1) : 1

$a[n]$ $a[j]$

$g$ $m$ à remplir en itérant sur chacun d'eux:

m.some((r, y) =>          // for each row r[] at position y in m[]:
  r.some((v, x) =>        //   for each cell of value v at position x in r[]:
    ++v |                 //     if this cell is already filled (i.e. v is numeric)
    (X - x) ** 2 +        //     or the squared Euclidean distance between
    (Y - y) ** 2 -        //     (X, Y) and (x, y)
    1 ?                   //     is not equal to 1:
      0                   //       this is an invalid target square: do nothing
    :                     //     else:
      g(                  //       do a recursive call to g:
        r[x] = n,         //         pass n unchanged and fill the cell with n
        x, y,             //         pass the coordinates of the current cell
        j + 1,            //         increment j
        i |               //         update i:
        x + [,y] == a[n]  //         set it if (x, y) = a[n]
      ) ?                 //       if the result of the call is truthy:
        1                 //         return 1
      :                   //       else:
        r[x] = v          //         reset the cell to NaN
  )                       //   end of inner map()
)                         // end of outer map()

— Arnauld
source

Partitionner une grille carrée en parties d'aire égale