Comment fonctionne réellement une fronde de gravité?

D'après ce que je sais des orbites elliptiques, un objet accélère près du périapsis et ralentit à l'apoapsis, un peu comme nous avons appris en physique au lycée comment une sphère descendrait et remonterait une vallée dans un vide sans frottement: la hauteur est inversement proportionnelle à la vitesse.

La manœuvre de «fronde de gravité» que nous avons vue en science-fiction et même utilisée par notre propre vaisseau spatial repose sur la physique des orbites hyperboliques, où un objet entre et sort de l'orbite avant de faire un seul tour autour de la planète / lune / etc. . Étant donné que la gravité pousse l'engin vers ce corps à la fois pendant qu'il se dirige vers lui et en s'éloigne de lui, la vitesse de l'engin ne devrait-elle pas être la même à (par exemple) 1 mégamètre avant la périapside que 1 mégamètre après? Si c'est le cas, alors la manœuvre de fronde par gravité ne devrait avoir pour but que de rediriger la trajectoire de l'engin, et non d'augmenter sa vitesse, comme son nom l'indique.

Ma compréhension dans un schéma simple:

Le diagramme est dans le cadre de repos de la planète. Supposons maintenant qu'un vaisseau spatial ralentisse dans le cadre du système solaire. Une planète est à proximité, elle commence donc à accélérer en raison de sa gravité et gagne en vitesse. Maintenant, cette augmentation de vitesse est ajoutée à une composante de la vitesse du mouvement de la planète lorsqu'elle sort de l'autre côté (cette composante supplémentaire peut être modifiée en changeant l'angle à partir duquel elle s'approche de la planète, afin de maximiser l'effet de fronde ). Une fois hors de l'influence de la planète, le vaisseau spatial a la même vitesse qu'auparavant, plus une composante du mouvement de la planète, ce qui lui permet de voyager plus loin. C'est l'effet de fronde.

En essayant de voir les choses d'une autre manière, considérez l'élan angulaire du vaisseau spatial. Tant qu'il n'est que sous l'influence gravitationnelle du soleil, son élan angulaire ne peut pas changer. Cependant, une fois sous l'influence d'une autre planète, les deux moments angulaires - l'un par le soleil et l'autre par la planète (en raison de leur mouvement relatif) - ajoutent, et une fois hors de l'influence gravitationnelle de la planète, leurs composants relatifs peuvent être ajusté (en fonction de l'angle d'approche vers la planète et de l'angle auquel il s'envole après le lance-pierre) afin d'augmenter l'élan angulaire par rapport au soleil, ce qui à son tour le place sur une orbite plus grande, lui permettant de voyager plus loin loin qu'avant.

Voici une compréhension intuitive sans explications mathématiques ou physiques (d'autres fourniront ce genre de choses ici):

Vous avez raison de dire que s'approcher et quitter le voisinage d'une planète en soi n'a aucun effet. L'assistance à la gravité est l'effet d'être «entraîné» avec le mouvement de la planète. Si un vaisseau spatial s'approche de la planète par derrière sur son orbite, il sera traîné et accéléré. Si un vaisseau spatial s'approche de l'avant de la planète sur son orbite, le vaisseau spatial ralentira alors que le champ de gravité en mouvement de la planète rencontrée le tirera vers l'arrière.

Vous avez raison de dire que la vitesse sortante d'une hyperbole est la même que la vitesse entrante en ce qui concerne le corps allongé au foyer de l'hyperbole. La direction est changée.

Mais en ce qui concerne un autre corps, le changement de direction peut signifier un changement de vitesse.

Voici un diagramme de la façon dont la lune pourrait être utilisée dans la capture d'un astéroïde pour réduire son orbite hyperbolique par rapport à la terre à une orbite de capture autour de la terre: