Accélération gravitationnelle à l'intérieur d'une planète

L'accélération gravitationnelle, g, à l'intérieur de la Terre diminue généralement avec la diminution de la distance au centre:

Cependant, apparemment pour Jupiter, l'accélération gravitationnelle n'augmente qu'avec la distance décroissante vers son centre. Pourquoi est-ce?

— user4437416
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veuillez indiquer la source de votre réclamation Jovian.

— Carl Witthoft

Question similaire ici: physics.stackexchange.com/questions/18446/...

— userLTK

Le double possible de Jupiter est-il entièrement fait de gaz? pas un double exact mais il y a une discussion sur la densité par rapport au rayon

— Carl Witthoft

@CarlWitthoft Je pense que si ce n'est pas une dupe exacte, il est préférable de fournir le lien (comme vous l'avez fait) mais pas de signaler la fermeture - même si je ne dis pas que le VTC était nécessairement vous. Je vote pour laisser la question ouverte.

— Chappo n'a pas oublié Monica

Trivialement, l'affirmation selon laquelle l'accélération gravitationnelle n'augmente que lorsque la distance au centre de Jupiter diminue est fausse. L'accélération due à la gravité est positive partout où vous voulez définir une "surface" de Jupiter, et 0 au centre, donc il doit y avoir une diminution nette sur cette distance.

— asgallant

Réponses:

Vous pouvez utiliser la loi de Gauss pour la gravitation pour déterminer la gravité en fonction du rayon (intérieur). Cela signifie que le flux de champ gravitationnel hors d'une surface fermée est proportionnel à la masse enfermée dans cette surface.

\oint \vec{g} \cdot d \vec{A} = - 4 π G \int ρ d V .

$\oint \vec{g} \cdot d\vec{A} = -4\pi G \int \rho\ dV\ .$

\vec{g}

$\vec{g}$

Supposons que la densité est fonction du rayon (intérieur), tel que et que la planète est sphérique sysmmétrique, de sorte que le côté gauche devient et l'élément de volume . Alors tant que . Ce que cela montre, c'est que si , alors la gravité augmentera avec un rayon décroissant. $\rho = Ar^{\alpha}$ $4 \pi r^2 g(r)$ $dV = 4\pi r^2\ dr$

4 π r^{2} g (r) = - 4 π G \int_{r = 0}^{r} A r^{α} 4 π r^{2} d r

$4 \pi r^2 g(r) = -4\pi G \int_{r=0}^{r} Ar^{\alpha} 4\pi r^2\ dr$

α \neq - 3

$\alpha \neq -3$

r^{2} g (r) = - 4 π G \frac{A r^{3 + α}}{3 + α}

$r^2 g(r) = - 4\pi G \frac{Ar^{3+\alpha}}{3+\alpha}$

g (r) = - \frac{4 π G A}{3 + α} r^{1 + α}

$g(r) = -\frac{4\pi GA }{3+\alpha} r^{1+\alpha}$

α < - 1

$\alpha < -1$

Nous sommes maintenant en mesure de répondre à votre question. Dans l'intérieur profond de la Terre et la densité n'augmente pas beaucoup lorsque nous nous dirigeons vers le centre. Cela signifie que comme on le voit dans le graphique que vous référencez. Dans la partie externe de la croûte et est à peu près constant. $\alpha \simeq 0$ $g(r) \propto r$ $\alpha \simeq -1$ $g(r)$

Vous trouverez ci-dessous un profil de densité de modèle pour Jupiter (ligne continue).

En regardant cela, je dirais que est juste un peu pour la plupart de l'intérieur et donc la gravité devrait augmenter lentement à mesure que diminue, mais il y a une forte augmentation de la densité à la limite du noyau qui serait voir et la gravité devenant proportionnelle à à la puissance d'un nombre négatif (c'est-à-dire augmentant fortement avec une diminution de ), mais doit ensuite chuter à lorsque peu de temps après. $\alpha$ $<-1$ $r$ $\alpha \ll -1$ $r$ $r$ $g=0$ $r=0$

— Rob Jeffries
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Pourriez-vous me dire la référence de la figure?

— Youngsub Yoon

La réponse courte parce que Jupiter est une géante gazeuse, donc elle a en quelque sorte une très grande atmosphère et l'atmosphère n'est pas très dense. De plus, si vous regardez votre carte, la gravitation à l'intérieur de la Terre augmente jusqu'à ce que vous atteigniez le noyau externe. Cela est probablement beaucoup plus prononcé sur les corps gazeux comme les géantes gazeuses et les étoiles.

Réponse plus longue:

En termes simples, si nous utilisons le théorème de la coquille de Newton , vous pouvez ignorer la masse "au-dessus" de vous parce que la coquille de matière avec une plus grande distance du point central que vous a un effet gravitationnel proche de zéro sur vous. Techniquement, c'est une coquille de masse autour de vous, mais je vais l'appeler "au-dessus" car c'est plus facile à dire.

En conséquence, en regardant le champ gravitationnel, vous pouvez simplement prendre en compte la masse en dessous de vous et le rayon et ignorer la coque au-dessus de vous.

Si, par exemple, vous tunnelisez 10% dans une planète, en utilisant la loi des cubes, 72,9% du volume de la planète est en dessous de vous, mais vous êtes 11,1% plus près du centre, en utilisant la loi du carré inverse, c'est 23,4% plus grand l'attraction gravitationnelle des 72,9% de la planète qui reste en dessous de vous que vous obtiendriez de ces 72,9% si vous étiez à la surface de la planète.

Si les 72,9% de la planète en dessous de vous pèsent plus de 81% de la masse de la planète, la gravité augmente. Disons qu'il pèse exactement 81%. 81% de la masse x 1,234 plus de traction à 10% plus près fonctionnent exactement de la même manière. En d'autres termes, si la masse au-dessus de vous est suffisamment légère, la gravité augmente lorsque vous creusez ou tombez à l'intérieur d'une planète. Il existe probablement une ration logarithmique assez simple entre le rapport de densité et l'endroit où la gravité cesse d'augmenter. Si je peux le résoudre, je le posterai.

Dans le cas de Jupiter et commençant près de son équateur, avec la rotation rapide de Jupiter, cela devrait également être pris en compte. Dans le cas de la Terre, la rotation de la Terre est assez négligeable par rapport à sa gravité et peut être ignorée à moins que vous ne vouliez une grande précision.

Avec les corps planétaires, la densité peut jouer un rôle plus important que la masse en ce qui concerne la gravité de surface. Le mercure, par exemple, représente environ 52% de la masse de Mars, mais il est 38% plus dense , ce qui lui permet d'avoir une traction gravitationnelle légèrement plus élevée sur sa surface que Mars.

Deux personnes ont souligné qu'elles n'étaient pas sûres que la gravité augmente vraiment à l'intérieur de Jupiter. Je suis sûr que c'est le cas, car la densité profonde à l'intérieur de Jupiter augmente probablement considérablement. Nous ne pouvons pas avoir un bon aperçu de l'intérieur de Jupiter, donc des chiffres précis sont impossibles, mais il me semble très probablement que la gravitation augmente une grande partie de l'intérieur de Jupiter, commençant seulement à diminuer lorsque le noyau atteint une densité considérable.

La majorité des couches externes de Jupiter est de l'hydrogène et l'hydrogène, même sous très haute pression, n'est pas très dense. À 700 atm, par exemple, et à la température de la Terre, et non à une température chaude au fond de Jupiter, l' hydrogène a toujours une densité inférieure à 1/10 de la densité de l'eau . La masse des couches externes de Jupiter est presque certainement trop faible pour avoir autant d'effet gravitationnel que les parties internes plus denses si l'on prend en compte les chutes dans la planète.

Des planètes comme Uranus ou Neptune, qui contiennent beaucoup moins d'hydrogène et d'hélium - probablement moins, mais pour les géantes gazeuses et la plupart des étoiles, la gravité augmente très probablement considérablement pour un pourcentage considérable de leur rayon, pour un objet tombant à l'intérieur d'elles.

— userLTK
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Aucune idée si c'est vrai ou non pour Jupiter. Cependant, cela est théoriquement possible si les couches externes de la planète sont beaucoup moins denses que les éléments en dessous. Dans ce cas, le théorème de la coque appliqué aux couches externes n'enlève pas beaucoup de gravité, tandis que la gravité des parties internes augmente rapidement en raison de la loi du carré inverse.

Même pour l'image que vous avez publiée, la gravité augmente dans la moitié inférieure du manteau inférieur, près du noyau externe - et pour la même raison. Les trucs dans les couches externes sont "moelleux", les trucs dans le noyau sont denses.

— Florin Andrei
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