À quoi ressemblerait le Soleil si les réactions nucléaires ne pouvaient pas se dérouler par effet tunnel quantique?

Sans tunnel quantique, notre Soleil ne serait pas assez chaud ou massif pour produire l'énergie qu'il produit actuellement. Alors, quelle aurait été la température ou la masse de notre Soleil sans l'effet tunnel quantique des protons pour maintenir la même énergie que nous recevons de notre Soleil?

the-sun stellar-astrophysics nucleosynthesis

— Marijn
source

Cela pourrait vous aider à démarrer: Coulomb Barrier for Fusion hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nucene/coubar.html

— Wayfaring Stranger

J'ai pris la liberté de modifier le titre de votre excellente question. Faites-le revenir en arrière si vous ne l'aimez pas.

— Rob Jeffries

Pas de tunnel quantique signifie pas de principe d'incertitude. Je ne suis vraiment pas convaincu qu'une réponse ici couvrira cela!

— adrianmcmenamin

Réponse courte: Sans tunnel, des étoiles comme le Soleil n'atteindraient jamais les températures de fusion nucléaire; les étoiles moins massives qu'environ deviendraient des "naines blanches d'hydrogène" soutenues par la pression de dégénérescence électronique. Des objets plus massifs se contracteraient à environ un dixième d'un rayon solaire et commenceraient la fusion nucléaire. Elles seraient plus chaudes que les étoiles "normales" de masse similaire, mais ma meilleure estimation est qu'elles ont des luminosités similaires. Ainsi, il ne serait pas possible d'obtenir une étoile à combustion nucléaire stable avec 1 luminosité solaire. Des étoiles d'une luminosité solaire pourraient exister, mais elles seraient sur des pistes de refroidissement, tout comme les naines brunes dans l'univers réel. $5M_{\odot}$

Une question hypothétique très intéressante. Qu'arriverait-il à une étoile si vous "désactiviez" le tunnelage. Je pense que la réponse à cela est que la phase de pré-séquence principale deviendrait considérablement plus longue. L'étoile continuerait à se contracter, libérant de l'énergie potentielle gravitationnelle sous forme de rayonnement et en chauffant le noyau de l'étoile. Le théorème virial nous dit que la température centrale est à peu près proportionnelle à (masse / rayon). Donc, pour une masse fixe, lorsque l'étoile se contracte, son noyau devient plus chaud. $M/R$

Il y a alors (au moins) deux possibilités.

Le noyau devient suffisamment chaud pour que les protons franchissent la barrière de Coulomb et commencent la fusion nucléaire. Pour que cela se produise, les protons doivent pénétrer dans un rayon nucléaire les uns des autres, disons m. L'énergie potentielle est MeV ou J. $10^{-15}$ $e^2/(4\pi \epsilon_0 r) = 1.44$ $2.3\times 10^{-13}$

Les protons dans le noyau auront une énergie cinétique moyenne de , mais une petite fraction aura des énergies beaucoup plus élevées que cela selon une distribution de Maxwell-Boltzmann. Disons (et c'est un point faible dans mon calcul que je devrai peut-être revoir lorsque j'aurai plus de temps) que la fusion aura lieu lorsque les protons avec des énergies de dépasseront la barrière d'énergie potentielle de Coulomb. Il y aura une petite incertitude numérique à ce sujet, mais comme la vitesse de réaction serait très sensible à la température, elle ne sera pas d'un ordre de grandeur. Cela signifie que la fusion ne commencerait pas avant que la température centrale n'atteigne environ K. $3kT/2$ $10 kT$ $1.5 \times 10^{9}$

Dans le Soleil, la fusion se produit à environ K, donc le résultat du théorème virial nous dit que les étoiles devraient se contracter d'environ un facteur 100 pour que cela se produise. $1.5\times 10^7$

Parce que la gravité et la densité d'une telle étoile seraient beaucoup plus élevées que le Soleil, l'équilibrage hydrostatique exigerait un gradient de pression très élevé, mais le gradient de température serait limité par convection, donc il faudrait un noyau extrêmement concentré centralement avec un enveloppe moelleuse. En travaillant sur quelques proportionnalités simples, je pense que la luminosité serait presque inchangée (voir la relation luminosité-masse mais considérons comment la luminosité dépend du rayon à une masse fixe), mais cela signifie que la température devrait être plus chaude d'un facteur de la racine carrée du facteur de contraction du rayon. Cependant, cela pourrait être académique, car nous devons considérer la deuxième possibilité.

(2) Lorsque l'étoile se rétrécit, les électrons dégénèrent et contribuent à la pression de dégénérescence. Cela devient important lorsque l'espace de phase occupé par chaque électron approche . Il y a un peu de livre standard, que je ne vais pas répéter ici - vous pouvez le trouver quelque chose comme "La physique des étoiles" de Phillips - qui montre que la dégénérescence s'installe quand où est le nombre d'unités de masse par électron, est le nombre d'unités de masse par particule, est la masse électronique et est une unité de masse atomique. Si j'ai bien fait mes comptes, cela signifie pour un gaz hydrogène (supposons) avec $h^3$

\frac{4 π μ_{e}}{3 h^{3}} {(\frac{6 G R μ m_{e}}{5})}^{3 / 2} m_{u}^{5 / 2} M^{1 / 2} = 1,

$\frac{ 4\pi \mu_e}{3h^3}\left(\frac{6G R\mu m_e}{5}\right)^{3/2} m_u^{5/2} M^{1/2} = 1,$

μ_{e}

$\mu_e$

μ

$\mu$

m_{e}

$m_e$

m_{u}

$m_u$

μ_{e} = 1

$\mu_e=1$ et que la dégénérescence s'installe quand

μ = 0.5

$\mu = 0.5$

(\frac{R}{R_{⊙}}) ≃ 0.18 {(\frac{M}{M_{⊙}})}^{- 1 / 3}

$\left(\frac{R}{R_{\odot}}\right) \simeq 0.18 \left(\frac{M}{M_{\odot}}\right)^{-1/3}$

En d'autres termes, lorsque l'étoile se réduit à la taille de Jupiter, son intérieur sera régi par la pression de dégénérescence des électrons, et non par la pression de gaz parfaite. La signification de ceci est que la pression de dégénérescence des électrons n'est que faiblement dépendante (ou indépendante pour un gaz complètement dégénéré) de la température. Cela signifie que l'étoile peut refroidir tout en ne diminuant que très légèrement son rayon. La température centrale n'atteindrait jamais les températures élevées requises pour la combustion nucléaire et l '"étoile" deviendrait une naine blanche à l'hydrogène avec un rayon final de quelques centièmes de rayon solaire (ou un peu plus petit pour les étoiles plus massives). $\sim$

La deuxième possibilité doit être le sort de quelque chose de la masse du Soleil. Cependant, il existe un point de croisement de masse où la première possibilité devient viable. Pour voir cela, nous notons que le rayon auquel les jeux de dégénérescence dépend de , mais le rayon de l'étoile doit réduire à pour commencer la combustion nucléaire est proportionnelle à . Le croisement a lieu quelque part dans la plage 5-10 . Alors les étoiles plus $M^{-1/3}$ $M$ $M_{\odot}$ massive que celle-ci pourrait commencer une combustion nucléaire à des rayons d'environ un dixième de rayon solaire, sans que leurs noyaux soient dégénérés. Une possibilité intéressante est qu'à quelques masses solaires, il devrait y avoir une classe d'objets qui se contracte suffisamment pour que l'inflammation nucléaire soit atteinte lorsque le noyau est sensiblement dégénéré. Cela pourrait conduire à un "flash d'hydrogène" incontrôlable, selon que la dépendance à la température de la vitesse de réaction est suffisamment extrême.

La meilleure question de l'année jusqu'à présent. J'espère que quelqu'un a exécuté des simulations pour tester ces idées.

Edit: En post-scriptum, il est bien sûr anormal de négliger un effet quantique comme le tunneling, tout en s'appuyant sur la pression de dégénérescence pour soutenir l'étoile! Si l'on devait complètement négliger les effets quantiques et permettre à une étoile comme le Soleil de s'effondrer, le résultat final serait sûrement un trou noir classique.

Un autre point qui nécessiterait un examen plus approfondi est de savoir dans quelle mesure la pression de rayonnement offrirait un support dans des étoiles plus petites, mais beaucoup plus chaudes.

— Rob Jeffries
source

La pression de rayonnement ne serait pas un problème tant que vous n’auriez pas atteint les étoiles beaucoup plus massives. Les effets de la pression de rayonnement dépendent du rapport entre la luminosité et la masse, en supposant que l'opacité ne changera pas beaucoup (surtout si elle est très chaude et fortement ionisée), la température n'est donc pas ce qui compte, c'est L / M qui le fait. Donc, à moins que le L ne soit très élevé, et je ne pense pas que ce serait trop différent de la façon dont les choses sont maintenant, les étoiles dans la gamme 1-10 des masses solaires n'auraient pas besoin d'inclure la pression de rayonnement, tout comme elles ne le font pas maintenant .

— Ken G

@KenG En fait, le rapport moyen de la pression de gaz parfait à la pression de rayonnement pour une étoile en équilibre hydrostatique est uniquement fonction de la masse de l'étoile ( ). Mais le Soleil, plus petit et plus chaud, aurait un noyau dégénéré où la pression devient presque indépendante de T, mais dépend de , tandis que la pression de rayonnement augmente avec . Le théorème virial nous dit , donc en mettant cela ensemble , ce qui pour une étoile dégénérée signifie et la pression de radiation est plus importante à faible masse.

P_{g} / P_{r} \propto M^{- 2}

$P_g/P_r\propto M^{-2}$

ρ^{5 / 3}

$\rho^{5/3}$

T^{4}

$T^4$

T \propto M / R

$T \propto M/R$

P_{g} / P_{r} \propto M^{- 7 / 3} R^{- 1}

$P_g/P_r \propto M^{-7/3}R^{-1}$

P_{g} / P_{r} \propto M^{2 / 3}

$P_g/P_r \propto M^{2/3}$

— Rob Jeffries

@KenG Bien sûr, les constantes de proportionnalité doivent être respectées et je soupçonne que vous avez raison, mais une fois que vous avez une étoile dégénérée, les arguments utilisés pour les étoiles de séquence principale standard ne sont plus appropriés.

— Rob Jeffries

Si le gaz dégénère, il est beaucoup moins probable que la pression de rayonnement importe, la température sera trop basse. Ainsi, un univers sans tunnel de fusion (et je suis d'accord avec votre analyse de la barrière de Coulomb et le passage à une masse supérieure de quels types d'étoiles parviennent à la fusion) aurait des étoiles dans la gamme de 1 à 10 masses solaires qui se soucient encore moins de la pression de rayonnement que le nôtre le fait, et le nôtre vraiment pas.

— Ken G