Vu de Mars, quelle est la luminosité maximale de Jupiter et de Saturne en magnitude apparente?

De la Terre, la luminosité maximale de Jupiter est de -2,94 et celle de Saturne est de -0,24. Mais qu'en est-il de Mars? Ils devraient être plus lumineux, mais de combien?

Il y a des équations à l'entrée évidente du wiki mais je ne suis pas sûr de les comprendre. De plus, j'ai peur d'essayer ce calcul moi-même parce que j'ai entendu dire que ce genre de chose ne suit pas la loi du carré inverse. Ils réfléchissent la lumière (ne la génèrent pas), et j'ai lu quelque part qu'elle devrait suivre une quatrième loi de puissance inverse à cause de cela. Je ne vois aucun quatrième pouvoir dans les équations de magnitude apparentes.

solar-system mars apparent-magnitude

— DrZ214
source

Il devrait suivre la loi du carré inverse, l'amplitude dépend de la distance et de la luminosité, donc si votre source de lumière est constante (la lumière du soleil réfléchie doit être assez constante), la seule variable est la distance. De plus, il n'y a aucune raison de traiter la lumière solaire réfléchie différemment de la lumière solaire réelle, la physique de base est toujours la même, ce ne sont que des photons.

— Dean

Si vous pensez que les personnes qui ont écrit Stellarium ont fait les calculs avec précision, vous pouvez également essayer de les vérifier (ou Celestia ou tout autre programme qui vous permet de visualiser à partir de différentes planètes). Vous pouvez également commencer par fr.wikipedia.org/wiki/Extraterrestrial_skies et suivre les liens.

— barrycarter

La loi de quatrième puissance inverse à laquelle vous faites référence est valable pour la lumière émise par une source, réfléchie de manière non spéculaire - c'est-à-dire dans toutes les directions - à partir d'un réflecteur et détectée par l'émetteur d'origine. Si le réflecteur est un miroir, le flux observé suit juste la loi du carré inverse normal avec le nominateur égal à $(2d)^2$ au lieu de $d^2$ , car la lumière doit aller et venir. Mais si le réflecteur diffuse la lumière dans toutes les directions - c'est-à-dire dans un $2\pi$ hémisphère - alors le flux détecté est $\sim r^2/d^4$ , où $r$ est le rayon du réflecteur (voir cette réponse pour une explication plus approfondie).

Un exemple de ceci est un radar. Mais dans notre cas, ce n'est pas nous qui émettons la lumière, c'est le Soleil. La quantité de lumière réfléchie par Jupiter et Saturne dépend de leur distance au Soleil, et cette distance ne change pas si vous vous déplacez vers Mars. Les distances pertinentes (que j'ai obtenues de la feuille d'information planétaire de la NASA ) sont:

Terre semi-grand axe $d_\mathrm{E} = 1.00\,\mathrm{AU}$
Aphélie de Mars $^\dagger$ $d_\mathrm{M} = 1.64\,\mathrm{AU}$
Jupiter semi-majeur $d_\mathrm{J} = 5.20\,\mathrm{AU}$
Saturne semi-majeur $d_\mathrm{S} = 9.58\,\mathrm{AU}$

Maintenant, les différences entre eux:

Terre à Mars $d_\mathrm{M-E} = 0.64\,\mathrm{AU}$
Terre à Jupiter $d_\mathrm{J-E} = 4.20 \,\mathrm{AU}$
Terre à Saturne $d_\mathrm{S-E} = 8.58\,\mathrm{AU}$
Mars à Jupiter $d_\mathrm{J-M} = 3.56 \,\mathrm{AU}$
Mars à Saturne $d_\mathrm{S-M} = 7.94 \,\mathrm{AU}$

Par conséquent, de Mars, la distance à Jupiter est $d_\mathrm{M-J} = 0.85 d_\mathrm{J-E}$ , et le flux reçu est donc $1/0.85^2 = 1.4$ fois que sur Terre. Le changement de magnitude apparente est alors

Δ m = - 2.5 \log (\frac{{0.85}^{2}}{1}) = - 0.36,

$\Delta m = -2.5 \log\left( \frac{0.85^2}{1}\right) = -0.36,$ ie Jupiter serait

m = - 2.94 - 0.36 = - 3.30

$m = -2.94 - 0.36 = -3.30$ vu de Mars (en supposant que les valeurs que vous fournissez sont correctes; je n'ai pas vérifié cela).

En suivant la même approche pour Saturne, je reçois $m = -0.41$ .

$^\dagger$ _{La raison pour laquelle j'ai utilisé l'aphélie de Mars au lieu du demi-grand axe de Mars est que Mars a une orbite plutôt excentrique ( $e\sim0.09$ ). Jupiter et Saturne sont cependant un peu plus proches des orbites circulaires ( $e\sim0.05$ ). Bien sûr, cela reste une approximation. Si vous souhaitez prendre en compte les excentricités de toutes les orbites, vous devez également connaître l'angle entre leurs axes semi-majeurs. Cela ne prend pas non plus en compte l'inclinaison de l'orbite; cependant, ce ne sont que 1º-2º. Et bien sûr, cette distance minimale ne se produira pas chaque année martienne.}

— pela
source

Aucune infraction mais ce lien fait référence à la distance moyenne entre les planètes. Je suis assez ce que nous voulons, c'est la distance minimale entre les planètes. La valeur de Jupiter que vous avez obtenue, par exemple, ne peut pas être correcte car la luminosité maximale de Jupiter depuis Mars doit être plus brillante que sa luminosité maximale depuis la Terre, car Mars se rapproche de Jupiter plus que nous.

— DrZ214

@ DrZ214: Aw man, bien sûr, vous avez raison. La formule est juste, sauf que j'ai inversé la fraction entre les flux; bien sûr

Δ m

$\Delta m$ devrait être négatif. Je vais éditer. Concernant les distances, les orbites de ces planètes ont des excentricités assez faibles. Vous avez raison, ce sont des distances moyennes. Pour obtenir les distances minimales précises, vous devez savoir exactement comment leurs axes sont alignés.

— pela

Hmm, la plupart des planètes ont très peu d'excentricité. Mais l'orbite de Mars est assez excentrique, donc je ne veux pas la nier. En fait, je pense que l'excentricité de Mars vient juste derrière Mercure. Je suis d'accord pour approximer Jupiter et Saturne sous forme d'orbites circulaires, cependant. Je vais modifier votre réponse pour inclure un tableau des distances, puis je vous laisse le prendre à partir de là.

— DrZ214

@ DrZ214: D'accord, je viens de vous voir le dernier commentaire après ma modification. Si vous êtes préoccupé par les excentricités, le problème devient un peu plus compliqué, comme je l'ai écrit dans la note de bas de page.

— pela

Oh je vois maintenant. 0,85 est l'ajustement proportionnel multiplié par d_J-E, qui n'a pas été écrit sous forme de nombre en ligne. Joli montage coopératif là-bas, et merci pour le calcul. Mais soyez prudent dans les hypothèses de note de bas de page. Cela n'a pas d'importance pour ce problème, mais si les augmentations orbitales sont jusqu'à 2º de l'écliptique , alors 2 autres planètes pourraient être de 4º les unes par rapport aux autres. De plus, des orbites plus grandes (allant vers Saturne ici) auront une plus grande différence z, sans parler de l'alignement des aphélions ou des nœuds ou de l'absence d'alignement que vous avez mentionné. Alors qui sait! Mais je suis satisfait de l’env. ici. Merci encore.

— DrZ214