Questions marquées «krylov-method»

Se référant aux sous-espaces de Krylov et aux méthodes de solutions aux systèmes linéaires d'équations qui exploitent ces espaces.

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Quel est le principe derrière la convergence des méthodes du sous-espace de Krylov pour résoudre des systèmes d'équations linéaires?
Si je comprends bien, il existe deux grandes catégories de méthodes itératives pour résoudre des systèmes linéaires d'équations: Méthodes stationnaires (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, Multigrid) Méthodes Krylov Subspace (Gradient Conjugué, GMRES, etc.) Je comprends que la plupart des méthodes stationnaires fonctionnent en relaxant de manière itérative (lissage) les modes de Fourier …
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Résolution
J'ai des matrices et . est clairsemé et est avec très grand (peut être de l'ordre de plusieurs millions.) est une matrice haut avec plutôt petit ( ) et chaque colonne peut seulement un seul entrée avec le reste étant « s, de telle sorte que . est énorme, il …
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Une méthode de sous-espace Krylov peut-elle être utilisée comme un lisseur pour multigrille?
Pour autant que je sache, les solveurs multigrilles utilisent des lisseurs itératifs tels que Jacobi, Gauss-Seidel et SOR pour atténuer l'erreur à différentes fréquences. Une méthode de sous-espace de Krylov (comme le gradient conjugué, GMRES, etc.) pourrait-elle être utilisée à la place? Je ne pense pas qu'ils soient classés comme …
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Comment le Multigrid accéléré par Krylov (utilisant MG comme préconditionneur) est-il motivé?
Multigrid (MG) peut être utilisé pour résoudre un système linéaire en construisant une supposition initiale et en répétant ce qui suit pour jusqu'à la convergence:A x = bUNEX=bAx=bX0X0x_0i = 0 , 1 ..je=0,1..i=0,1.. Calculer lerje= b - A xjerje=b-UNEXjer_i = b-Ax_i Appliquer un cycle multigrille pour obtenir une approximation , …
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Quels préconditionneurs (et solveurs) en PETSc pour les systèmes symétriques indéfinis dois-je utiliser?
Mon système est un problème FE symétrique avec des multiplicateurs de lagrange (par exemple le flux de Stokes incompressible): ( ABBTC)(ABTBC)\begin{pmatrix}A & B^T \\ B & C\end{pmatrix} où est le cas typique (je me suis même assuré que les équations sont numérotées pour que les multiplicateurs de Lagrange apparaissent en …
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Comment établir qu'une méthode itérative pour les grands systèmes linéaires est convergente dans la pratique?
En science informatique, nous rencontrons souvent de grands systèmes linéaires que nous devons résoudre par des moyens (efficaces), par exemple par des méthodes directes ou itératives. Si nous nous concentrons sur ces derniers, comment pouvons-nous établir qu'une méthode itérative pour résoudre un grand système linéaire est convergente dans la pratique? …
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Lignes directrices pour les préconditionneurs imbriqués
Considérez la situation où vous souhaitez résoudre un système linéaire à l'aide d'une méthode Krylov préconditionnée, mais l'application du préconditionneur lui-même implique la résolution d'un système auxiliaire, ce qui se fait avec une autre méthode Krylov préconditionnée. À un extrême, vous pouvez exécuter la résolution interne pour qu'elle converge à …
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