Les outils pour les webmasters ont une fonctionnalité intéressante appelée "Performances du site", dans la section Labs. Il affichera un graphique du temps de chargement moyen au cours des derniers mois. À moins que votre site soit complètement statique avec un faible trafic, il sera presque certainement dans la zone rouge, alors ne vous inquiétez pas.
Dans certains cas (je suppose pour les grands sites), il répertorie certaines de vos pages les plus lentes et quelques suggestions pour améliorer la vitesse des pages. Ces suggestions proviennent de l'outil de vitesse de page de Google, donc votre meilleur pari est d'installer cela, et l'outil YSlow de Yahoo, pour aider à diagnostiquer les problèmes de vitesse. Search Pro Webmasters et Stack Overflow aussi, il y a plusieurs questions sur l'amélioration de la vitesse du site ici.
Je ne pense pas que Google Analytics ait quoi que ce soit qui montre la vitesse des pages. Il y a une page "vitesses de connexion", censée montrer la vitesse Internet de vos visiteurs, mais pour moi, cela a toujours montré "inconnu" et rien d'autre.
En termes de convivialité, les "machines" ne peuvent pas vraiment vous aider car c'est une réaction humaine. Faites vous-même des tests utilisateur. L'accessibilité est un objectif utile; comme d'habitude, Wikipedia a beaucoup d'informations. Il existe également des listes de contrôle d'accessibilité, il suffit de les rechercher.
Pour le référencement général, vous voudrez garder un œil sur vos principales pages et référencer des mots clés dans Google Analytics. Utilisez l'outil Adwords de Google pour vérifier s'il manque des expressions de recherche importantes.
GWT a également une multitude de fonctionnalités. "Requêtes de recherche" montre ce que recherchent vos visiteurs, similaire à GA. Ici, vous pouvez trier par position de recherche moyenne, clics et taux de clics pour trouver des améliorations potentielles. "Liens vers votre site" est également très utile.