Réponses:
@rob a raison. GNOME est techniquement un projet GNU officiel. Cependant, il y a beaucoup d'histoire intéressante.
Nous sommes en 1996. Il n'y a pas d'environnements de bureau. Les utilisateurs et les administrateurs système assemblent les environnements à partir d'une multitude de programmes. Différents gestionnaires de fenêtres, différentes applications, peut-être un dock. Il existe deux principales boîtes à outils sur le marché: Qt et GTK +. Qt existait depuis un certain temps et était un produit commercial d'une société appelée Trolltech. GTK + était également présent depuis un bon moment. Il était vaguement associé à la FSF, car il a été initialement écrit pour être utilisé dans le GIMP. Il y avait plus de boîtes à outils, comme (par exemple) Motif, mais pour les besoins de cette discussion, nous ne nous soucions pas d'eux.
L'environnement de bureau Kool, également connu sous le nom de KDE, a été créé en octobre de la même année en réponse au fait qu'il n'existait pas d'environnement de bureau unifié pour les systèmes UNIX. (Le projet KDE a rapidement abandonné "Kool" au profit d'un "K" non défini. C'était clairement un bon choix.) Le créateur de KDE, Matthias Ettrich, a choisi d'utiliser Qt pour son nouveau bureau. C'était un problème majeur pour la communauté du logiciel libre. Cela signifiait que pour utiliser le bureau génial et gratuit que Matthias avait créé, ils devaient installer un logiciel propriétaire - Qt.
La FSF a répondu non pas avec un mais deux projets, les deux fonctionnant en parallèle au cas où l'un ne se réaliserait pas. Le premier était un projet appelé Harmony. Harmony devait être un clone de logiciel libre sous licence LGPL et compatible API de Qt. L'idée était que la communauté garderait KDE, remplaçant simplement le bit propriétaire.
Le projet Harmony n'a jamais vraiment fonctionné. Le développement s'est poursuivi pendant environ 4 ans avant que Qt ne soit ré-homologué en 2000 pour être un logiciel entièrement libre (tel que défini par la FSF), éliminant ainsi la motivation d'origine pour Harmony. En raison de la nouvelle licence et du succès du deuxième projet, Harmony a été abandonnée.
Je parie que vous avez deviné quel était le deuxième projet maintenant. C'était GNOME.
J'ai donné l'histoire ci-dessus. Maintenant, nouons le tout ensemble dans un joli nœud.
Donc, pour répondre à votre question: oui, il y a une relation entre GNU et GNOME. GNOME est l'environnement de bureau officiel du projet GNU et est donc un projet GNU officiel et une partie du système d'exploitation GNU. Historiquement, il a été créé par GNU en réponse à la dépendance de KDE envers Qt. En fait, le G dans GNOME signifie GNU. L'acronyme complet s'étend à GNU Network Object Model Environment - cela fait référence à une technologie qui a été planifiée mais jamais mise en œuvre, car le projet a décidé qu'elle "ne cadrait pas avec la vision de base de GNOME".
Cela étant dit, GNOME est un énorme projet maintenant. GTK + est maintenu par les gens de GNOME de nos jours, par exemple, au lieu d'être un projet indépendant. Il est sûr de dire que GNOME en tant qu'entité est indépendant de GNU, même s'ils sont historiquement et techniquement liés. GNOME a sa propre infrastructure; sa propre communauté; ses propres processus de gouvernance.
En remarque, c'est aussi pourquoi GNOME et KDE sont des rivaux (amis) de nos jours. C'est parce qu'en 1996, lorsque KDE a été fondé, GNOME a été créé dans le but exprès de concurrencer directement KDE. Et cette rivalité a persisté jusqu'à présent.
Gnome est une partie officielle de la collection de logiciels libres GNU http://www.gnu.org/software/software.html