Vous devez prévoir au moins 2 heures pour vous rendre de la porte au hall du terminal et vice-versa. Terminaux 1, 2, 3 accessibles à pied (même bâtiment) et partager les connexions de transport. Le terminal 4 est séparé, avec une station de métro différente. Il est également grand (avec certaines portes reliées par un monorail souterrain), il faut donc un peu plus de temps pour se rendre du hall à la porte que les autres, et c'est plus loin de la ville. L'avantage du terminal 4 est qu'il a une connexion ferroviaire locale (cercanias) que les autres n'ont pas, mais il ne fonctionne que toutes les demi-heures.
Vous disposez donc d'environ 2,5 heures qui sont rapidement consommées en vous rendant au centre. Vous avez probablement assez de temps pour vous rendre physiquement à la plupart des monuments de Madrid, mais peut-être pas pour en profiter vraiment.
Un autre problème est que les billets de métro simples coûtent environ 1,50 euros, mais il y a maintenant un supplément de 3 euros par trajet sur les billets de métro à la gare de l'aéroport, ce qui signifie qu'un aller-retour coûte environ autant que le laissez-passer touristique d'une journée de 8,40 euros (qui ne 't exigent le supplément.) Il y a quelques bus locaux de l'aéroport qui ne nécessitent pas le supplément, mais ils offrent un itinéraire moins direct vers la ville.
Cette carte à échelle réelle (du site officiel) est affichée dans toutes les stations de métro:
https://www.metromadrid.es/export/sites/metro/comun/documentos/planos/Planobasecartografica.pdf
Je suggérerais ce qui suit:
Parc du Retiro, comme mentionné par Ivana
Stade Santiago Bernabeu, si vous aimez le football (Real Madrid). Il suffit de prendre la ligne rose de l'aéroport jusqu'à la fin à Nuevos Ministerios, puis de marcher jusqu'au stade ou de prendre la ligne bleue un arrêt.
Sol (pas parce que je le recommande mais parce qu'il est célèbre comme km 0 en Espagne) et le palais royal / cathédrale qui sont à distance de marche et ont de beaux jardins en face. De là, vous pouvez marcher jusqu'à la station Plaza de España, qui est bien reliée à l'aéroport sur la ligne 10 bleu foncé, en changeant pour la ligne rose à Nuevos Ministerios.
Près du terminal 1,2,3 il y a un joli parc appelé El Capricho qui est accessible en bus et n'est qu'à environ 25 minutes.
Conseil général de Madrid: méfiez-vous des pickpockets. C'est une grande ville, j'y ai passé 6 ans, j'espère qu'elle vous plaira!