Je viens de remarquer que vous avez initialement posé des questions sur les pays de l'UE en général, et pas seulement sur l'espace Schengen. Vous devez faire la distinction entre différentes situations.
À l'intérieur de l'espace Schengen
Je doute qu'il soit possible d'obtenir un timbre lors d'un voyage entre les pays Schengen. Je ne peux pas garantir que cela ne se produira jamais et je me rends compte que ce n'est pas une réponse très satisfaisante, mais je pense toujours pouvoir justifier cette conclusion. Le fait est que, à ma connaissance, les règles de l'UE ne l'interdisent pas explicitement (les règles ou procédures nationales pourraient le faire), mais quel timbre obtiendriez-vous exactement?
L'intégration dans l'espace Schengen nécessite de nombreux changements, notamment l'introduction de contrôles aux frontières extérieures conformément aux règles définies dans le code frontières Schengen. Les États Schengen doivent donc fournir à leurs gardes-frontières un jeu spécial de tampons et n'ont aucune raison d'utiliser des tampons plus anciens qu'ils auraient pu utiliser auparavant.
De toute évidence, les timbres Schengen standard ne doivent être utilisés qu'aux frontières extérieures. Leur utilisation est réglementée en détail dans le code des frontières, chacun d'eux doit être traçable à un point de contrôle et à un garde-frontière donné (pas nécessairement un timbre par personne mais au moins une liste de qui avait quel timbre à quel moment) et une utilisation correcte est essentiel pour faire respecter les limites de la durée du séjour. Ce n'est donc pas quelque chose avec lequel jouer et si vous parvenez à trouver un agent de police près d'une frontière intérieure, il ou elle n'en aura pas sous la main ou aura reçu pour consigne de ne pas l'utiliser.
Ce qui signifie que l'obtention fiable de timbres aux frontières intérieures obligerait les pays Schengen à émettre un jeu de timbres de vanité entièrement distinct uniquement pour divertir les touristes qui traversent une frontière qu'ils ne sont pas censés patrouiller en premier lieu. Je suppose que vous pourriez tomber sur quelqu'un qui a encore un vieux cachet ou quelque chose, mais je ne pense pas que cela se produira probablement dans de nombreux endroits.
Entre les pays de l'UE non-Schengen
En ce qui concerne l'immigration, les contrôles aux frontières entre les pays de l'UE non-Schengen sont à tous égards similaires aux contrôles aux frontières entre un pays de l'UE et un pays non membre de l'UE (les douanes sont une affaire différente). Il existe des règles spéciales pour les citoyens de l'UE et leur famille, mais elles s'appliquent quelle que soit leur origine actuelle.
Par exemple, lorsque vous entrez dans l'espace Schengen depuis le Royaume-Uni, l'obtention d'un timbre est non seulement possible mais obligatoire pour les ressortissants de pays tiers qui ne résident pas dans l'UE (à quelques exceptions près, comme les marins, les équipages ou les chefs d'État en mission officielle) . Mais les ressortissants de pays tiers qui résident dans l'UE en tant que membres de la famille d'un citoyen de l'UE (et qui voyagent avec la carte de séjour spéciale prouvant leur statut) ne devraient obtenir un cachet nulle part dans l'espace Schengen, même s'ils transitent, par exemple, entre destinations hors UE.
Erreurs
@walter décrit un cas où un tampon de sortie Schengen approprié a été appliqué lors du départ de la France pour les Pays-Bas (les deux Schengen). Il s'agissait clairement d'un cas où des gardes-frontières effectuaient un contrôle externe complet (ce qu'ils feraient autrement dans un aéroport desservant des destinations non Schengen). C'est aussi pourquoi ils auraient en main des timbres Schengen.
Micro-États européens
Plusieurs micro-États sont enclavés dans l'espace Schengen. Formellement, ils ne sont membres de rien (pas même l'UE si techniquement que cela pourrait être considéré en dehors du champ de votre question) et ils font tout ce qu'ils veulent (y compris en apposant des tampons sur votre passeport). Théoriquement, cela semblerait impliquer que la police italienne (ou française et espagnole dans le cas d'Andorre) devrait patrouiller la frontière, tamponner tout le monde à l'intérieur et à l'extérieur, vérifier que vous avez vraiment un visa à entrées multiples pour rentrer, etc.
En pratique, ce n'est pas vraiment le cas. Certaines frontières extérieures sont notoires pour une application (parfois délibérément) laxiste des règles, par exemple Gibraltar et cela crée parfois des problèmes (les personnes ayant du mal à prouver qu'elles ne sont pas restées trop longtemps ou à expliquer un tampon manquant). Pour autant que je me souvienne, la frontière avec la Suisse était aussi comme ça avant que le pays ne rejoigne l'espace Schengen (les voyageurs dans les principaux aéroports, sur les autoroutes et dans les trains longue distance subissaient toujours des contrôles frontaliers complets, mais de nombreuses routes et même certains trains régionaux étaient ouvrir efficacement avec un panneau vous avertissant de ne pas franchir la frontière si vous n'êtes pas autorisé à le faire, ce qui comprendrait toute situation dans laquelle vous avez besoin d'un timbre).
Ce n'est pas vraiment intéressant pour vous car vous voulez des timbres supplémentaires et n'essayez pas de les éviter, mais cela explique pourquoi vous pouvez facilement en obtenir un à Saint-Marin même si vous avez l'impression qu'il fait partie de l'UE et de l'espace Schengen.
