Bref, ça devrait aller.
Le visa de type D n'est pas un visa "séjour de plus de 30 jours". Cela ressemble plus à un visa «séjour de plus de 90 jours». Plus exactement, il s'agit d'un visa "national", ce qui signifie qu'il est principalement régi par le droit national plutôt que par les accords de Schengen. Les visas nationaux ont cependant un rôle à jouer dans le système Schenge: ils sont équivalents aux permis de séjour aux fins du calcul de la durée du séjour conformément au code frontières Schengen .
(Si mon calcul est correct, votre visa est valable 91 jours; je me demande si c'est en fait de cette façon qu'ils ont calculé la date de fin, ou s'ils se sont déroulés le jour du mois pour que le visa soit valable 90 jours sur un année non bissextile.)
En tout état de cause, la présence sous visa national est explicitement exclue du calcul de la durée du séjour selon la règle 90/180. Le libellé actuel du code frontières Schengen est le suivant:
1a. Aux fins de l'application du paragraphe 1, la date d'entrée est considérée comme le premier jour de séjour sur le territoire des États membres et la date de sortie est considérée comme le dernier jour de séjour sur le territoire des États membres. Les périodes de séjour autorisées au titre d'un titre de séjour ou d'un visa de long séjour ne sont pas prises en compte dans le calcul de la durée de séjour sur le territoire des États membres.
(pas d'italique dans l'original)
Cela semble indiquer que vous pouvez arriver le 15 en tant que voyageur exempté de visa, que ce soit en Suisse ou ailleurs dans l'espace Schengen, en restant 5 jours selon ces conditions; votre "période de séjour autorisée en vertu d'un ... visa de long séjour" commencera lorsque la période de validité du visa commencera le 20. À ce stade, la règle 90/180 ne s'applique plus.
(Cela suppose bien entendu que vous n'avez pas séjourné plus de 85 jours dans l'espace Schengen au cours de la période de 179 jours allant du 19 juin 2015 au 14 décembre 2015.)
Comme les notes détendues dans un commentaire, il n'y a aucune exigence stricte d'avoir un billet pour continuer le voyage. La condition est que vous puissiez démontrer que vous ne resterez pas plus longtemps que prévu. Votre visa de long séjour en est la preuve.