Sur la base des informations que vous avez fournies, vous ne devriez PAS avoir été refusé l'embarquement de votre vol. Vous avez déclaré que:
Vous n'aviez pas l'intention de quitter la partie côté piste de l'aéroport d'Amsterdam, et comme vous voyagiez avec des bagages à main seulement, cela n'aurait pas été nécessaire.
Vous aviez et montré les informations de vol pour votre vol de correspondance au personnel TK à Istanbul.
Votre vol de correspondance est parti le lendemain, mais ce n'était que ~ 16 heures plus tard.
Des faits supplémentaires que vous n'avez pas explicitement mentionnés sont qu'il n'y a qu'un seul vol de AMS à Quito par jour, celui sur lequel vous avez été réservé.
Les Pays-Bas autorisent un citoyen indien à transiter sans visa (TWOV) dans les conditions que vous avez décrites ci-dessus.
Timatic, qui est généralement la source que les compagnies aériennes utilisent pour les exigences de visa, déclare que:
TWOV (Transit Without Visa): Visa requis, sauf pour les titulaires de billets en transit transitant par le même ou le premier avion en correspondance:
Comme vous transitiez sur le premier avion en correspondance, vous rencontrez l'exception et n'avez donc pas besoin de visa.
Je soupçonne que la différence de date a embrouillé le personnel - le fait que vous arriviez à Amsterdam un jour et ne partiez pas avant le lendemain n'est pas autorisé dans certains aéroports - mais à Amsterdam, et il y a même 2 hôtels côté piste que vous pourriez ont passé la nuit sans entrer dans le pays.