Premièrement, si vous voyagez avec un passeport américain, la réponse est non. Si vous êtes un double citoyen (États-Unis et autre pays), vous pouvez probablement entrer par chemin de fer avec votre deuxième passeport, mais mentionner que vous êtes américain serait une très mauvaise idée.
Il y a eu des rumeurs selon lesquelles la Corée du Nord ouvrirait des trains nationaux aux citoyens américains, mais je n'ai vu cela confirmé nulle part.
Si vous n'êtes pas citoyen américain, ou du moins ne voyagez pas avec un passeport américain, la réponse est oui. Il y a quelques voyagistes qui organisent des voyages en train vers la RPDC, mais il devrait également être possible d'acheter directement un billet de train à Pékin. Vous pouvez trouver des informations sur les horaires des trains ici:
http://www.seat61.com/NorthKorea.htm#.Ux-mMV46ntk
Il semble que le train circule quatre fois par semaine et soit généralement fiable.
Assurez-vous d'obtenir un visa pour voyager en Corée du Nord avant de partir.
Comme mentionné dans une réponse précédente, l'histoire de deux Autrichiens qui ont utilisé la voiture-lit Moscou-Pyongyang est largement disponible sur le Web, y compris sur http://vienna-pyongyang.blogspot.com/
Je pensais que leur voyage était fascinant (et extrêmement dangereux), mais je ne recommanderais pas d'essayer d'utiliser cette route aujourd'hui.
Edit: Air Koryo a en effet une terrible réputation. Cependant, ils ont acheté quelques nouveaux avions qui roulent sur la route Pékin-Pyongyang. Leurs avions Tu-204 sont maintenant autorisés à voler dans l'Union européenne, bien qu'ils n'utilisent pas de route vers l'Europe pour le moment.
Une meilleure option que Air Koryo est Air China, qui opère à Pyongyang plusieurs fois par semaine. Ils pilotent une flotte moderne qui est considérée comme assez sûre.