Math II
Ceci est fondamentalement la réponse de @ CactusCake, simplifiée. Je pense que mon intuition était la même que la leur: il arrive souvent que des choses contre-intuitives se produisent (voir: le problème de l'anniversaire, je ne gâcherai pas la réponse), nous devons donc d'abord avoir une idée générale de "toutes choses égales par ailleurs, quelle est la chance?".
Mais la réponse intitulée "Math" s'enlise dans des détails difficiles à justifier ("Prenez un Boeing 727!" de toute façon ne conduisent pas à une réponse numérique ou algébrique: il n’y avait donc aucune raison pour ces chiffres (et les commentaires ne les ont pas aimés!).
Alors. Reformulation: Supposons que nous avons effectué N vols différents (vols simples, et non pas des vols de correspondance) où nous avons toujours enregistré 1 valise et que les autres passagers ont toujours enregistré 99 autres valises . Alors, quelle est la probabilité après N vols que nous n’ayons JAMAIS été les premiers à décharger?
Très simple, tous ces vols sont des occurrences indépendantes (le vol précédent n’influencent pas le prochain vol), il s’agit donc du produit de ces N probabilités identiques (voir ci-dessous: IID, Indépendant et identique). Et pour chaque vol, nous avons une probabilité de déception de 99% (ou 99 sur 100, ou 0,99, quels que soient vos préférences).
Donc, la chance d'une déception ininterrompue est de 0,97 ^ N (en utilisant ^ pour "le pouvoir de"; cela va clairement à zéro pour un grand N ) pour les vols N , ... Mais la vraie question est, Devriez-vous être maudit particulièrement malchanceux? être déçu 100 fois d'affilée ??
- 1 vol: 0,99000000 ou 0,990
- 2 vols: 0,98010000 ou 0,980
- 3 vols: 0,97029900 ou 0,970
Donc, je pense que le PO pensait dans ce sens, " (1- N / 100) est une approximation correcte. Ainsi, après N = 100 vols, les chances sont essentiellement nulles", ce qui est tout simplement faux (approximation linéaire d'une puissance; a probabilité négative absurde au-delà de 100; etc.). Mais c’est cette "queue" qui dépasse les deux chiffres les plus significatifs et qui pousse étonnamment vite!
Pour enregistrer le calcul et la saisie, ignorez les étapes en doublant simplement N pour obtenir le carré du précédent: N = 2, 4, 8, 16, 32, 64; parce que A ^ (2N) = A ^ (N + N) = A ^ N * A ^ N = (A ^ N) ^ 2. Donc, vous devez doubler vos vols pour réduire de moitié vos chances de déception ininterrompue ...
- 1 vol: .99000000
- 2 vols: .99000000 * .99000000 = .98010000
- 4 vols: .98010000 * .98010000 = .96059601
- 8 vols: .96059601 * .96059601 = .92274469
- 16 vols: .92274469 * .92274469 = .85145777
- 32 vols: .85145777 * .85145777 = .72498033
- 64 vols: .72498033 * .72498033 = .52559648
- 96 vols = (64 + 32) vols = .72498033 * .52559648 = .38104711 = environ 38%
Donc, si trois amis chacun (indépendamment!) Effectuent 100 vols chacun, vous vous attendez à ce que l'un d'entre eux n'ait jamais été le premier à décharger.
Conclusion: vous êtes malchanceux (vous avez manqué une chance sur deux d'être au moins une fois premier), mais pas particulièrement malchanceux.
Et vous voyez le même principe de double chance de diviser par deux la même chose s’applique pour n’importe quel nombre de valises qui sont enregistrées: vous tracez les points f (x) pour x = N d’une fonction f (x) = a ^ x avec le paramètre a proche de (mais inférieur à) 1 , donc x va à l'infini (essentiellement pour les valises b sur chaque vol, a = 1- (1 / b) = (b-1) / b - comme dit, toujours moins d'un, et nous avons grand-ish b , disons entre 50 et 500 ?
[[Oui oui, je sais que je semble terriblement arrondi dans ce tableau, en multipliant à plusieurs reprises la précision à 8 chiffres et en conservant la précision à 8 chiffres ... Mais c'était pour faciliter la compréhension! Ils ont été calculés avec une précision de 20 chiffres et .381 pour N = 96 est correct. Pour 100 vols, c'est une chance sur 0.36603234 ou plus d'un sur trois.]]
Donc, autres facteurs de confusion: (1) Avez-vous réellement enregistré des informations sur la totalité (ou la grande majorité) des centaines de vols? (2) N'as-tu jamais été le premier? Parce que (2a) si le vôtre apparaît en premier mais que vous avez un mauvais positionnement au niveau de la ceinture, vous ne récupérerez toujours pas le vôtre en premier; et première classe / priorité ont les meilleures chances de bien se positionner, et (2b) sur les vols internationaux si vous n'avez pas "scan de la rétine" / Privium / ... vérification rapide, vous êtes peut-être déjà arrivé à la ceinture avec le valise , exactement le temps où tu étais premier , natch! En outre, (3) pratiquement à chaque vol, les 5 premiers éléments de la ceinture sont des poussettes et des sièges d'auto pour enfants, tels qu'ils ont été récupérés à la porte d'embarquement (après le chargement des bagages, ainsi les premiers à être déchargés); cela peut induire en erreur vos observations?
Cela dit, sur les vols que je prends, vous devez payer pour l’enregistrement (toujours pour les compagnies «budgetaires», les 2--3 dernières années pour plus de médiums comme British Airways dans mon cas - le gin tonic gratuit est un souvenir en recul sur vols plus courts !!); je ne m'enregistre donc que lorsque je suis en voyage important, par exemple 10 jours ou 7 jours dans une destination froide / humide; ou des dîners sportifs / élégants donc des vêtements supplémentaires. Conférence académique de 5 jours = bagage à main uniquement. Les "voyages importants" ont tendance à être plus loin, donc un avion plus grand, donc plus de 100 valises enregistrées me semble raisonnable et la chance 1 sur 3 (toutes choses étant égales par ailleurs) est respectée: refait à 50 si vous estimez que 100 valises ne sont pas justifiées .
Donc, tout ceci est un raisonnement a priori, avec les autres réponses (économie = bas de la priorité de déchargement; économie = enregistrement sur intercontinental se ferme avant l'enregistrement dans les affaires; LIFO dans une certaine mesure; peut-être avez-vous l'habitude de vous enregistrer tôt; ...) facteurs forts sur le dessus.