Selon Timatic (le système de visa utilisé par la plupart des compagnies aériennes), un citoyen indien en transit via Riyad n'a pas besoin de visa:
TWOV (transit sans visa): Visa requis, sauf pour les détenteurs de billets en avance pour une durée de transit maximale de 12 heures par Dammam (DMM), Djeddah (JED) ou Riyad (RUH).
Une seule escale de transit en Arabie saoudite est autorisée.
En ce qui concerne la question des bagages, c’est une question que vous devez poser à Turkish Airlines, et non à Air India, car c’est à eux de décider s’ils le feront ou non.
Si les deux réservations se font sur le même billet, la politique de Turkish Airlines est qu’elles enregistrent les bagages jusqu’à votre destination finale. Il n’y aura pas besoin de faire quoi que ce soit avec vos bagages à Riyad.
Si les deux réservations sont sur un billet séparé, alors vous avez un problème. Officiellement, Turkish Airlines ne "mettra pas en correspondance" des bagages avec une autre compagnie aérienne lorsque la réservation est effectuée sur un billet différent. Il est possible (mais peu probable) que vous puissiez les convaincre de le faire à l’enregistrement, mais leur politique est qu’ils ne le feront pas.
Cela signifie fondamentalement que si vos deux vols sont sur des billets séparés, vous serez probablement refusé à l'embarquement à votre point d'origine. Comme vous ne possédez pas de visa pour l’Arabie saoudite, vous ne pourrez ni récupérer ni revérifier vos bagages, et vous ne pourrez donc pas embarquer.
Et non, vous ne pouvez pas obtenir de visa de transit - l'Arabie saoudite ne délivre pas de visa de transit ni de visa de touriste, et tous les autres visas sont chers et difficiles à obtenir (mon visa actuel coûte bien plus de 1000 dollars!)