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Quelle est la distribution de
J'ai quatre variables indépendantes uniformément réparties a,b,c,da,b,c,da,b,c,d , chacune dans [0,1][0,1][0,1] . Je veux calculer la distribution de (a−d)2+4bc(a−d)2+4bc(a-d)^2+4bc . J'ai calculé la distribution de u2=4bcu2=4bcu_2=4bc pour être f2(u2)=−14lnu24f2(u2)=−14lnu24f_2(u_2)=-\frac{1}{4}\ln\frac{u_2}{4} (d'oùu2∈(0,4]u2∈(0,4]u_2\in(0,4]), et deu1=(a−d)2u1=(a−d)2u_1=(a-d)^2àf1(u1)=1−u1−−√u1−−√.f1(u1)=1−u1u1.f_1(u_1)=\frac{1-\sqrt{u_1}}{\sqrt{u_1}}.Maintenant, la distribution d'une sommeu1+u2u1+u2u_1+u_2est (u1,u2u1,u2u_1,\, u_2 sont également indépendants)fu1+u2(x)=∫+∞−∞f1(x−y)f2(y)dy=−14∫401−x−y−−−−√x−y−−−−√⋅lny4dy,fu1+u2(x)=∫−∞+∞f1(x−y)f2(y)dy=−14∫041−x−yx−y⋅lny4dy,f_{u_1+u_2}(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}f_1(x-y)f_2(y)dy=-\frac{1}{4}\int_0^4\frac{1-\sqrt{x-y}}{\sqrt{x-y}}\cdot\ln\frac{y}{4}dy,cary∈(0,4]y∈(0,4]y\in(0,4]. Ici, il doit êtrex>yx>yx>ydonc l'intégrale est égale àfu1+u2(x)=−14∫x01−x−y−−−−√x−y−−−−√⋅lny4dy.fu1+u2(x)=−14∫0X1-X-yX-y⋅lny4réy.f_{u_1+u_2}(x)=-\frac{1}{4}\int_0^{x}\frac{1-\sqrt{x-y}}{\sqrt{x-y}}\cdot\ln\frac{y}{4}dy.Maintenant je …