Quelles sont les différences entre la «modélisation à effets mixtes» et la «modélisation à croissance latente»?

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Je connais assez bien les modèles à effets mixtes (MEM), mais un collègue m'a récemment demandé comment ils se comparent aux modèles de croissance latente (LGM). J'ai fait un peu de recherche sur Google, et il semble que LGM soit une variante de la modélisation des équations structurelles qui est appliquée aux circonstances où des mesures répétées sont obtenues à chaque niveau d'au moins un effet aléatoire, faisant ainsi du temps un effet fixe dans le modèle. Sinon, MEM et LGM semblent assez similaires (par exemple, ils permettent tous deux d'explorer différentes structures de covariance, etc.).

Ai-je raison de dire que LGM est conceptuellement un cas spécial de MEM, ou y a-t-il des différences entre les deux approches en ce qui concerne leurs hypothèses ou leur capacité à évaluer différents types de théories?

mixed-model panel-data

— Mike Lawrence
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Les termes effets aléatoires, effets fixes, croissance latente peuvent signifier différentes choses dans différents contextes. Concernant le second, Andrew Gelman a publié un blog avec des exemples de plusieurs définitions. Il serait donc formidable que vous fournissiez les liens vers les définitions de ces modèles. En général, je pense que vous avez raison dans votre hypothèse. Les tendances temporelles sont généralement traitées séparément, car l'hypothèse habituelle selon laquelle la variance des régresseurs est bornée ne se vérifie pas, vous devez donc montrer que pour la tendance temporelle, cela ne change rien en termes d'estimation et d'interprétation du modèle.

— mpiktas

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LGM peut être traduit en MEM et vice versa, donc ces modèles sont en fait les mêmes. Je discute de la comparaison dans le chapitre sur LGM dans mon livre à plusieurs niveaux, le brouillon de ce chapitre est sur ma page d'accueil à http://www.joophox.net/papers/chap14.pdf

— Joop Hox
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Merci pour votre réponse et bienvenue sur notre site! (Pour les raisons pour lesquelles j'ai supprimé les remarques finales dans votre réponse, veuillez consulter notre FAQ .)

— whuber

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Voici ce que j'ai trouvé en examinant ce sujet. Je ne suis pas un spécialiste des statistiques, j'ai donc essayé de résumer comment je l'ai compris en utilisant des concepts relativement basiques :-)

Ces deux cadres traitent le «temps» différemment:

MEM nécessite des structures de données imbriquées (par exemple, les élèves imbriqués dans les salles de classe) et le temps est traité comme une variable indépendante au niveau le plus bas, et l'individu au deuxième niveau
LGM adopte une approche variable latente et incorpore le temps via les chargements factoriels ( cette réponse donne plus de détails sur le fonctionnement de tels chargements factoriels, ou «scores de temps»).

Cette différence conduit à des forces différentes des deux cadres dans le traitement de certaines données. Par exemple, dans le cadre MEM, il est facile d'ajouter plus de niveaux (par exemple, les élèves imbriqués dans des classes imbriquées dans des écoles), tandis que dans LGM, il est possible de modéliser l'erreur de mesure, ainsi que de l'intégrer dans un modèle de chemin plus large en combinant plusieurs courbes de croissance, ou en utilisant des facteurs de croissance comme prédicteurs des variables de résultats.

Cependant, les développements récents ont brouillé les différences entre ces cadres, et ils ont été qualifiés par certains chercheurs de «jumeau inégal». Essentiellement, MEM est une approche univariée, avec des points de temps traités comme des observations de la même variable, tandis que LGM une approche multivariée, avec chaque point de temps traité comme une variable distincte. La structure moyenne et de covariance des variables latentes dans LGM correspond aux effets fixes et aléatoires dans MEM, permettant de spécifier le même modèle en utilisant l'un ou l'autre cadre avec des résultats identiques.

Donc, plutôt que de considérer LGM comme un cas spécial de MEM, je le vois comme un cas particulier de modèle d'analyse factorielle avec des chargements factoriels fixés de telle manière que l'interprétation des facteurs latents (croissance) est possible.

— Sootica
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