Construire des intervalles de confiance basés sur la vraisemblance du profil

Dans mon cours de statistique élémentaire, j'ai appris à construire un intervalle de confiance à 95% tel que la moyenne de la population, , basé sur la normalité asymptotique pour les "grands" échantillons. Outre les méthodes de rééchantillonnage (comme le bootstrap), il existe une autre approche basée sur la «vraisemblance du profil» . Quelqu'un pourrait-il expliquer cette approche? $\mu$

Dans quelles situations, l'IC à 95% construit sur la base de la normalité asymptotique et de la probabilité de profil est comparable? Je n'ai trouvé aucune référence sur ce sujet, aucune référence suggérée, s'il vous plaît? Pourquoi n'est-il pas plus largement utilisé?

confidence-interval profile-likelihood

— amibe dit réintégrer Monica
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En général, l'intervalle de confiance basé sur l'erreur standard dépend fortement de l'hypothèse de normalité pour l'estimateur. L '"intervalle de confiance de vraisemblance de profil" fournit une alternative.

Je suis sûr que vous pouvez trouver de la documentation à ce sujet. Par exemple, ici et références là-dedans.

Voici un bref aperçu.

Disons que les données dépendent de deux (vecteurs de) paramètres, et , où est d'intérêt et est un paramètre de nuisance. $\theta$ $\delta$ $\theta$ $\delta$

La probabilité de profil de est définie par $\theta$

$L_p(\theta) = \max_{\delta} L(\theta, \delta)$

où est la «vraisemblance complète». ne dépend plus de puisqu'il a été profilé. $L(\theta, \delta)$ $L_p(\theta)$ $\delta$

$H_0 : \theta = \theta_0$

$LR = 2 (\log L_p(\hat{\theta}) - \log L_p(\theta_0))$

$\hat{\theta}$ $\theta$ $L_p(\theta)$

$\theta$ $\theta_0$

— ocram
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@ ocram- Merci pour la clarification. Il semble que la méthode nécessite des calculs intensifs, maximisant la probabilité de profil. Je me demande simplement pourquoi ne pas simplement recourir à la méthode du bootstrap si l'estimateur n'est pas normalement distribué.

Bootstrap est également une méthode asymptotique, et le calcul intensif en soi, donc pas la réponse naturelle si vous voulez éviter un calcul intensif ...

— kjetil b halvorsen

Pourriez-vous s'il vous plaît me dire si la probabilité de couverture de l'intervalle de confiance du profil est supérieure à la probabilité de couverture basée sur la norme asymptotique normale?

— heure

@time: Je ne sais pas ... Je suppose que cela dépend de la validité de la distribution normale standard asymptotique. Une petite étude de simulation devrait être assez facile à mettre en place pour avoir un aperçu.

— ocram