Qu'est-ce qu'une «distribution strictement positive»?

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Je lis "Causality" de Judea Pearl (deuxième édition 2009) et dans la section 1.1.5 Indépendance conditionnelle et graphoïdes, il déclare:

Voici une liste (partielle) de propriétés satisfaites par la relation d'indépendance conditionnelle (X_ || _Y | Z).

Symétrie: (X_ || _ Y | Z) ==> (Y_ || _X | Z).

Décomposition: (X_ || _ YW | Z) ==> (X_ || _Y | Z).

Union faible: (X_ || _ YW | Z) ==> (X_ || _Y | ZW).

Contraction: (X_ || _ Y | Z) & (X_ || _ W | ZY) ==> (X_ || _ YW | Z).

Intersection: (X_ || _ W | ZY) & (X_ || _ Y | ZW) (X_ || _ YW | Z).

(L'intersection est valide dans les distributions de probabilité strictement positives .)

(formule (1.28) donnée précédemment dans la publication: [(X_ || _ Y | Z) ssi P (X | Y, Z) = P (X | Z))

Mais qu'est-ce qu'une "distribution strictement positive" en termes généraux, et qu'est-ce qui distingue une "distribution strictement positive" d'une distribution qui n'est pas strictement positive?

self-study bayesian

— Willemien
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Diverses propriétés des distributions et leur manipulation ont tendance à se briser dès que vous avez une probabilité littérale de 0 de quelque chose.

— Peteris

Peut-on voir de quoi s'agit-il cette propriété "intersection"?

— Stéphane Laurent

1

@ StéphaneLaurent Done (agrandi la citation du livre de Pearl

— Willemien

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$D_{sp}$ $D_{sp}(x)>0$ $x$ $D_{nn}$ $D_{nn}(x) \geq 0$

— usεr11852
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1

Toutes les distributions ne sont-elles pas «négatives»?

— Neil G

Pas du tout. De nombreuses distributions peuvent prendre des valeurs négatives. La norme standard vient à l'esprit comme l'exemple le plus courant.

— tandis que le

1

x

$x$

1

Modifier un nombre dénombrable de valeurs d'une densité ne change pas la distribution, donc je serais vraiment surpris qu'une telle condition de positivité puisse être pertinente.

— Stéphane Laurent

2

Γ

$\Gamma$

(0, \infty)

$(0,\infty)$

[0, \infty)

$[0,\infty)$

g (x)

$g(x)$

f (x)

$f(x)$

f (x)

$f(x)$ si vous définissez comme "le plus petit ensemble fermé dont le complément a une probabilité nulle", vous atténuez tout problème de positivité.

— usεr11852

2

La masse de chaque roulement à billes dans une population de roulements à billes serait strictement positive car quelque chose de masse nulle ne peut pas être un roulement à billes.

— Emil Friedman
source

1

Une distribution de probabilité strictement positive sur un espace d'états signifie simplement que tous les états sont possibles, c'est-à-dire qu'aucun état n'a une probabilité de zéro. Tous les États ont une probabilité supérieure à zéro. "Strictement positif" signifie supérieur à zéro.

Strictement positif n'implique pas que la probabilité d'un état puisse être négative. La probabilité négative n'existe pas.

— Allan Campbell
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Pour des distributions continues, il faudrait dire partout une densité de probabilité positive. Jamais 0 pour une valeur finie.

— Michael R. Chernick

Y = U X

$Y=UX$

U

$U$

X

$X$

(k)

$(k)$

k > 1.

$k\gt 1.$

Y

$Y$

0

$0$

Je ne sais pas non plus quelle est la définition, mais la façon dont je l'interprète, la réponse à votre question serait oui.

— Michael R. Chernick

0

$\Lambda$ $\Gamma$ $\Lambda$ $\mu$ $\Gamma$ $\mu$ $\mu(A)>0$ $A\in\Gamma$ $\sum_{A\in\Gamma}\mu(A)=1$

— Nathaniel Payne
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