Échantillon de test t se chevauchant

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J'ai 10 personnes qui travaillent ensemble. Ils travaillent en groupe pendant 6 jours: trois jours dans la semaine 1, trois jours dans la semaine 2. Chaque jour, je n'ai pas l'ensemble des personnes, mais un sous-ensemble d'entre elles. Chaque jour, je mesure les performances individuelles.

Je dois dire que si la performance générale était supérieure au cours de la semaine 1 ou 2.
Je prévoyais donc de faire un test t sur deux groupes comme celui-ci, par exemple:

Groupe 1 - Performances de la semaine 1

Jour 1: Paul, Mary, John Jour 2: Paul, Sara Jour 3: Jessica, Sara

Groupe 2 - Performances de la semaine 2

Jour 4: Paul, Rita Jour 5: John, Paul, Sara Jour 6: Jessica, Rita

Questions :

Puis-je considérer les deux groupes comme indépendants et faire un test t indépendant?
Pourriez-vous me suggérer la meilleure façon de dire si les performances générales ont été meilleures en semaine 1 ou 2?

Ma préoccupation concerne les différentes personnes chaque jour et les différentes tailles de groupes de travail pour chaque jour. Je m'inquiète aussi parce que j'ai les mêmes personnes à différents jours et dans les deux groupes. Il semble donc que les échantillons se chevauchent.

t-test non-independent

— Par exemple
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Je soupçonne que la performance est mesurée comme une sorte de score et non sur une échelle métrique (par exemple kg / jour). Vous ne pouvez alors pas faire de tests t ou d'ANOVA de toute façon.

— Horst Grünbusch

Cela vous dérangerait-il que la différence entre les deux semaines ne soit causée que par les différents participants? Ou voulez-vous conclure quelque chose sur les conditions des semaines elles-mêmes (par exemple, "la performance de la première semaine était meilleure en raison du soleil, peu importe qui a participé")?

— Horst Grünbusch

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Vous pouvez essayer d'utiliser la régression. Laisser $Y$ , la réponse, soit la mesure de la performance. Ensuite, vous faites des mannequins pour les personnes et pour les semaines. Maintenant, cela pourrait vous apporter plus $x$ -variables que les observations, mais peut-être peuvent-elles être récupérées, vous pouvez essayer de traiter la variable personne comme un effet aléatoire et la semaine comme un effet fixe.

— kjetil b halvorsen
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Vous mesurez les performances de chaque personne plusieurs fois sur des jours différents et comparez les deux groupes avec les mêmes personnes dans chaque groupe. Par conséquent, vous devez traiter les deux groupes comme non indépendants, car il est très probable que les performances d'une personne soient corrélées à des jours différents.

Il existe plusieurs options pour tester votre hypothèse. Quelques idées (en supposant que les exigences sont remplies):

Une méthode simple serait de calculer la performance moyenne pour chaque personne, séparée pour la semaine 1 et la semaine 2. Ensuite, vous comparez les deux moyennes à l'aide d'un test t apparié. Cependant, cela ignorera certaines informations telles que la taille ou la composition du groupe de travail.
Une autre approche est une ANOVA à mesures répétées, où vous pouvez inclure les performances de chaque jour, ainsi que des covariables comme la taille du groupe. Ensuite, vous testez votre hypothèse à l'aide de contrastes. La composition du groupe de travail est toujours ignorée.
Si vous avez des raisons de croire que les performances dépendent de la composition du groupe de travail, vous pouvez créer un modèle à plusieurs niveaux / conception mixte et ajouter le jour comme un effet aléatoire.

— Michel
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