Informations de Fisher dans un modèle hiérarchique

Compte tenu du modèle hiérarchique suivant, et, où est une distribution normale. Existe-t-il un moyen d'obtenir une expression exacte pour les informations de Fisher de la distribution marginale de étant donné . Autrement dit, quelle est l'information de Fisher de:

X \sim N (μ, 1),

$X \sim {\mathcal N}(\mu,1),$

μ \sim L une p l une c e (0, c)

$\mu \sim {\rm Laplace}(0, c)$

N (\cdot, \cdot)

$\mathcal{N}(\cdot,\cdot)$

X

$X$

c

$c$

Je peux obtenir une expression pour la distribution marginale de

étant donné

, mais différencier wrt

puis prendre des attentes semble très difficile. Suis-je en train de manquer quelque chose d'évident? Toute aide serait appréciée.

p (X | c) = \int p (X | μ) p (μ | c) ré μ

$p(x | c) = \int p(x|\mu) p(\mu|c) d\mu$

X

$X$

c

$c$

c

$c$

multilevel-analysis information fisher-information

— emakalic
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J'ai essayé moi-même, mais cela dépasse mes capacités. Les fonctions de valeur absolue ruinent tout! Vous êtes essentiellement coincé avec des méthodes numériques.

— probabilités

μ \geq 0

$\mu \ge 0$

μ < 0

$\mu \lt 0$

x

$x$

e x p (- x^{2})

$exp(-x^2)$

X

$X$

1 / (1 + 2 c^{2})

$1/(1+2c^2)$

1 + 1 / c^{2}

$1 + 1/c^2$

Alors qu'une solution analytique serait un défi en termes de tractabilité humaine (en dehors d'une discipline mathématicienne), y a-t-il une réceptivité à une solution de calcul approximative? On pourrait faire une simulation stochastique puis regarder des approximations pour l'ajustement.

— EngrStudent

Réponses:

Il n'y a pas d'expression analytique sous forme fermée pour les informations de Fisher pour le modèle hiérarchique que vous donnez. En pratique, les informations de Fisher ne peuvent être calculées que de manière analytique pour les distributions exponentielles des familles. Pour les familles exponentielles, la log-vraisemblance est linéaire dans les statistiques suffisantes, et les statistiques suffisantes ont des attentes connues. Pour les autres distributions, la log-vraisemblance ne se simplifie pas de cette façon. Ni la distribution de Laplace ni le modèle hiérarchique ne sont des distributions de familles exponentielles, donc une solution analytique sera impossible.

— Gordon Smyth
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Les deux du Normal et de Laplace sont de la famille exponentielle. Si vous pouvez écrire la distribution sous la forme exponentielle, la matrice d'informations du pêcheur est le deuxième gradient du log-normalisateur de la famille exponentielle.

— A.Yazdiha
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\frac{1}{2} \exp (- | x - μ |)

$\frac12 \exp(-|x-\mu|)$