Comment puis-je tester

J'ai quelques centaines d'estimations d'un paramètre calculé à partir de deux modèles différents et je voudrais savoir si ces paramètres ont des variances différentes.

Qu'est-ce qu'un test simple pour comparer les variances de ces paramètres? (sens simple, moindres hypothèses).

Pour comparer les variances , Wilcox suggère une méthode de bootstrap centile. Voir le chapitre 5.5.1 de «Introduction aux tests robustes d'estimation et d'hypothèse» . Ceci est disponible à comvar2partir du package wrs dans R.

modifier : pour trouver la quantité de différences de bootstrap à couper de chaque côté pour différentes valeurs de$\alpha$, on effectuerait une étude de Monte Carlo, comme suggéré par Wilcox. J'en ai un rapide et sale ici à Matlab (canard de chaussures jetées):

randn('state',0);           %to make the results replicable.
alphas = [0.001,0.005,0.01,0.025,0.05,0.10,0.15,0.20,0.25,0.333];
nreps  = 4096;
nsizes = round(2.^ (4:0.5:9));
nboots = 599;
cutls  = nan(numel(nsizes),numel(alphas));

for ii=1:numel(nsizes)
    n = nsizes(ii);
    imbalance = nan(nreps,1);
    for jj=1:nreps
        x1 = randn(n,1);x2 = randn(n,1);
        %make bootstrap samples;
        x1b = x1(ceil(n * rand(n,nboots)));
        x2b = x2(ceil(n * rand(n,nboots)));
        %compute stdevs
        sig1 = std(x1b,1);sig2 = std(x2b,1);
        %compute difference in stdevs
        Dvar = (sig1.^2 - sig2.^2);
        %compute the minimum of {the # < 0} and {the # > 0}
        %in (1-alpha) of the cases you want this minimum to match
        %your l number; then let u = 599 - l + 1
        imbalance(jj,1) = min(sum(Dvar < 0),sum(Dvar > 0));
    end
    imbalance = sort(imbalance);
    cutls(ii,:) = interp1(linspace(0,1,numel(imbalance)),imbalance(:)',alphas,'nearest');
end
%plot them;
lh = loglog(nsizes(:),cutls + 1);
legend(lh,arrayfun(@(x)(sprintf('alpha = %g',x)),alphas,'UniformOutput',false))
ylabel('l + 1');
xlabel('sample size, n_m');

Je reçois l'intrigue plutôt inutile:

Un peu de piratage indique qu'un modèle de la forme $l + 0.5 = \exp{5.18} \alpha^{0.94} n^{0.067}$correspond assez bien à mes simulations de Monte-Carlo, mais elles ne donnent pas les mêmes résultats que Wilcox cite dans son livre. Vous pourriez être mieux servi en exécutant vous-même ces expériences à votre choix$\alpha$.

edit J'ai relancé cette expérience, en utilisant de nombreuses répliques ($2^{18}$) par taille d'échantillon. Voici un tableau des valeurs empiriques de$l$. La première ligne est un NaN, puis l'alpha (taux de type I). Ensuite, la première colonne est la taille des échantillons,$n$, puis les valeurs empiriques de $l$. (Je m'attendrais à ce que$n \to \infty$ nous aurions $l \to 599 \alpha /2$)

NaN,0.001,0.005,0.01,0.025,0.05,0.1,0.15,0.2,0.25,0.333
16,0,0,1,4,9,22,35,49,64,88
23,0,0,1,4,10,23,37,51,66,91
32,0,0,1,4,10,24,38,52,67,92
45,0,0,1,5,11,25,39,54,69,94
64,0,0,2,5,12,26,41,55,70,95
91,0,1,2,6,13,27,42,56,71,96
128,0,1,2,6,13,28,42,58,72,97
181,0,1,2,6,13,28,43,58,73,98
256,0,1,2,6,14,28,43,58,73,98
362,0,1,2,7,14,29,44,59,74,99
512,0,1,2,7,14,29,44,59,74,99