Y a-t-il une raison de laisser une solution d'analyse factorielle exploratoire sans rotation?

Y a-t-il des raisons de ne pas faire tourner une solution d'analyse factorielle exploratoire?

Il est facile de trouver des discussions comparant des solutions orthogonales à des solutions obliques, et je pense que je comprends parfaitement tout cela. De plus, d'après ce que j'ai pu trouver dans les manuels, les auteurs passent généralement de l'explication des méthodes d'estimation de l'analyse factorielle à l'explication du fonctionnement de la rotation et des différentes options. Ce que je n'ai pas vu, c'est une discussion sur l'opportunité de faire une rotation en premier lieu.

En prime, je serais particulièrement reconnaissant si quelqu'un pouvait fournir un argument contre la rotation de tout type qui serait valable pour plusieurs méthodes d'estimation des facteurs (par exemple, la méthode des composantes principales et la méthode du maximum de vraisemblance).

factor-analysis factor-rotation

— psychometriko
source

La rotation des axes (facteurs) ne change rien à la juxtaposition des variables les unes par rapport aux autres dans l'espace des facteurs communs. La rotation ne change que leurs coordonnées sur ces axes (les chargements), ce qui aide à interpréter les facteurs; l'idéal est ici une forme de la soi-disant "structure simple". La rotation est uniquement pour l'interprétation. Vous pouvez faire une rotation orthogonale, oblique, faire pivoter uniquement tel ou tel axe, ou ne pas tourner du tout. Cela n'a rien à voir avec la qualité mathématique de votre analyse factorielle. C'est pourquoi ils ne discutent généralement pas whether or not to rotate in the first place.

— ttnphns

D'accord, je comprends cela. Il y a certainement de nombreuses bonnes raisons de faire tourner une solution. Mais ce que je demande, c'est s'il y a une sorte d'argument contre la rotation.

— psychometriko

Réponses:

Oui, il peut y avoir une raison de se retirer de la rotation dans l'analyse factorielle. Cette raison est en fait similaire à la raison pour laquelle nous ne faisons généralement pas tourner les principaux composants de l'ACP (c'est-à-dire lorsque nous l'utilisons principalement pour réduire la dimensionnalité et non pour modéliser des traits latents).

Après l'extraction, les facteurs (ou composantes) sont orthogonaux et sont généralement sortis dans l'ordre décroissant de leurs variances (somme des carrés des colonnes des chargements). Le 1er facteur domine donc. Les facteurs juniors expliquent statistiquement ce que le premier laisse inexpliqué. Souvent, ce facteur se charge assez fortement sur toutes les variables, ce qui signifie qu'il est responsable de la corrélation de fond entre les variables. Ce premier facteur est parfois appelé facteur général ou facteur g. Il est considéré comme responsable du fait que des corrélations positives prévalent en psychométrie. $^1$

Si vous souhaitez explorer ce facteur plutôt que de le négliger et le laisser se dissoudre derrière la structure simple, ne faites pas pivoter les facteurs extraits. Vous pouvez même éliminer partiellement l'effet du facteur général des corrélations et procéder à l'analyse factorielle des corrélations résiduelles.

$^1$ La différence entre le facteur d'extraction / solution de composant, d'une part, et cette solution après sa rotation (orthogonale ou oblique), d'autre part, est que - la matrice de chargement extraite a orthogonale (ou presque orthogonale, pour certaines méthodes d'extraction) colonnes: est diagonal; en d'autres termes, les chargements résident dans la "structure des axes principaux". Après rotation - même une rotation préservant l'orthogonalité des facteurs / composants, comme le varimax - l'orthogonalité des chargements est perdue: la "structure d'axe principale" est abandonnée pour la "structure simple". La structure de l'axe principal permet de trier les facteurs / composants comme «plus principal» ou «moins principal» $\bf A$ $\bf A'A$ $\bf A$ étant la composante la plus générale de toutes), alors que dans une structure simple, une importance égale de tous les facteurs / composants tournés est supposée - logiquement, vous ne pouvez pas les sélectionner après la rotation: acceptez-les tous (Pt 2 ici ). Voir l'image ici affichant les chargements avant rotation et après rotation varimax.

— ttnphns
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Reise, Moore et Haviland (2010) discutent de manière approfondie de l'idée dans votre dernière phrase. Reise (2012) semble suggérer que l'analyse des bifacteurs fait un retour en retard. J'aurais certainement aimé en savoir plus tôt moi-même!

— Nick Stauner

Et cet ordre des facteurs de la plus grande à la plus petite variance, cela se produit généralement pour différentes méthodes d'extraction de facteurs? Comme l'affacturage de l'axe principal, la probabilité maximale, etc.?

— psychometriko

@psychometriko, Eh bien, il en est toujours ainsi avec p. axe. Avec d'autres méthodes, la commande peut dépendre du logiciel / package que vous utilisez. Ce que je recommande de faire - pour être sûr que 1) la commande est de la variance la plus élevée à la variance la plus faible 2) la variance est maximisée pour chaque facteur précédent - effectuez l'ACP de la matrice de chargement après l'extraction! (Faites cette PCA sans centrage / normalisation, bien sûr.)

— ttnphns

Je pense que cela pourrait vous aider: https://www.utdallas.edu/~herve/Abdi-rotations-pretty.pdf

Cordialement,

— jjgibaja
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Ce document fait exactement ce que j'ai dit que la plupart des manuels font: décrire le fonctionnement de l'analyse factorielle, puis entrer immédiatement dans une description des raisons pour lesquelles faire tourner une solution et différentes méthodes pour le faire. Je souhaite en particulier savoir s'il existe un argument contre la rotation d'une solution. Sauf si je manque quelque chose, je ne pense pas que l'auteur aborde cette possibilité.

— psychometriko

Bienvenue sur le site, @jigbaja. Ce n'est pas vraiment une réponse à la question du PO. C'est plus un commentaire. Veuillez utiliser uniquement le champ «Votre réponse» pour fournir des réponses. Je reconnais que c'est frustrant, mais vous pourrez commenter n'importe où lorsque votre réputation> 50. Alternativement, vous pouvez essayer de le développer pour en faire une réponse plus. Puisque vous êtes nouveau ici, vous voudrez peut-être lire notre page de visite , qui contient des informations pour les nouveaux utilisateurs.

— gung - Réintègre Monica

La rotation des facteurs a tendance à obscurcir les résultats si une valeur propre domine. J'ai un cas où la première valeur propre est beaucoup plus grande que les autres. La plupart des méthodes de rotation ont tendance à répartir la variance de manière plus égale entre les facteurs. Cela peut masquer le fait qu'il peut y avoir une seule cause sous-jacente derrière la plupart de la variance.

— A Fog

Tous les logiciels FA ne se comportent pas de la même manière lorsque vous ne spécifiez aucune rotation. Par exemple, le package R umxEFA alignera le premier facteur avec la première variable. J'ai trouvé que la rotation quartimax était meilleure quand une valeur propre est dominante et qu'aucune rotation n'est pas une option. Ai-je raison, ou existe-t-il une meilleure méthode de rotation lorsqu'il y a un facteur général?

— Un brouillard