Pourquoi l'hypothèse nulle est-elle toujours une valeur ponctuelle plutôt qu'une plage dans les tests d'hypothèse?

C'est quelque peu lié à une autre question que j'ai posée. La question que je me pose est que, lors d'un test d'hypothèse, lorsque l'hypothèse alternative est une plage, l'hypothèse nulle est toujours une valeur en points.
Par exemple, lorsque vous testez si un coefficient de corrélation est supérieur à 0,5, l'hypothèse nulle est "corrélation = 0,5" au lieu de "corrélation <= 0,5". pourquoi est-ce le cas? (ou ai-je tort?)

Tout d'abord, ce n'est pas toujours le cas. Il peut y avoir un null composite .

La plupart des tests standard ont un simple null car dans le cadre de Neyman et Pearson, le but est de fournir une règle de décision qui vous permet de contrôler l'erreur de rejeter le null quand il est vrai. Pour contrôler cette erreur, vous devez spécifier une distribution pour le null.

Lorsque vous avez une hypothèse composite, il existe de nombreuses possibilités. Dans ce cas, il existe deux types de stratégies naturelles, soit une bayésienne (c'est-à-dire mettre des poids sur les différentes distributions nulles) ou une minimax (où vous voulez construire un test qui a une erreur contrôlée dans le pire des cas).

Dans le cadre bayésien, en utilisant le postérieur, on revient rapidement au cas d'un simple nul. Dans le paramètre minimax, si le null est quelque chose comme corre 0.5, il se peut que le problème soit équivalent à l'utilisation du simple null null corre = 0.5. Par conséquent, pour éviter de parler de minimax, les gens prennent directement le simple zéro qui est le «point extrême» du paramètre composite. Dans le cas général, il est souvent possible de transformer le composite minimax null en un simple null ... donc traiter rigoureusement le cas d'un composite null est à ma connaissance principalement fait en revenant d'une manière ou d'une autre à un simple null.$\leq$

$X_1, X_2, \cdots, X_n$$Q$$P_1$$P_2$$H_1:Q=P_1$$H_2:Q=P_2$