Idée de modèle mixte et méthode bayésienne

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Dans le modèle mixte, nous supposons que les effets aléatoires (paramètres) sont des variables aléatoires qui suivent des distributions normales. Elle ressemble beaucoup à la méthode bayésienne, dans laquelle tous les paramètres sont supposés être aléatoires.

Le modèle à effet aléatoire est-il donc un cas particulier de la méthode bayésienne?

bayesian mixed-model

— demander
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C'est une bonne question. À strictement parler, l'utilisation d'un modèle mixte ne fait pas de vous un bayésien. Imaginez estimer chaque effet aléatoire séparément (en le traitant comme un effet fixe) puis regarder la distribution résultante. C'est «sale», mais conceptuellement, vous avez une distribution de probabilité sur les effets aléatoires basée sur un concept de fréquence relative .

F (β_{je} | y_{je}) \propto F (y_{je} | β_{je}) g (β_{je}) .

$f(\beta_i | \mathbf{y}_i) \propto f(\mathbf{y}_i | \beta_i) g(\beta_i).$

g ()

$g()$

Pour être un vrai Bayésien, vous devez non seulement spécifier une distribution pour vos effets aléatoires, mais des distributions (a priori) pour chaque paramètre qui définit cette distribution, ainsi que des distributions pour tous les paramètres d'effets fixes et le modèle epsilon. C'est assez intense!

— Ben Ogorek
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Réponse très claire et simple.

— DL Dahly du

@baogorek - une valeur par défaut assez robuste est Cauchy a priori pour les effets fixes et demi-cauchy pour les paramètres de variance - pas si "intense" - cela ressemble juste à une probabilité pénalisée

— probabilités

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(y_{je j} ∣ μ_{je}) \sim_{iid} N (μ_{je}, σ_{w}^{2}), j = 1, \dots, J, μ_{je} \sim_{iid} N (μ, σ_{b}^{2}), je = 1, \dots, je .

$(y_{ij} \mid \mu_i) \sim_{\text{iid}} {\cal N}(\mu_i, \sigma^2_w), \quad j=1,\ldots,J, \qquad \mu_i \sim_{\text{iid}} {\cal N}(\mu, \sigma^2_b), \quad i=1,\ldots,I.$

(\begin{matrix} y_{je 1} \\ ⋮ \\ y_{je J} \end{matrix}) \sim_{iid} N ((\begin{matrix} μ \\ ⋮ \\ μ \end{matrix}), Σ), je = 1, \dots, je

$\begin{pmatrix} y_{i1} \\ \vdots \\ y_{iJ} \end{pmatrix} \sim_{\text{iid}} {\cal N}\left(\begin{pmatrix} \mu \\ \vdots \\ \mu \end{pmatrix}, \Sigma\right), \quad i=1,\ldots,I$

Σ

$\Sigma$

σ_{b}^{2} + σ_{w}^{2}

$\sigma^2_b+\sigma^2_w$

σ_{b}^{2}

$\sigma^2_b$

μ

$\mu$

Σ

$\Sigma$

— Stéphane Laurent
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Si vous parlez de reproduire les mêmes réponses, alors la réponse est oui. La méthode de calcul INLA (google "inla bayesian") pour les GLMM bayésiens combinée avec un a priori uniforme pour les effets fixes et les paramètres de variance, reproduit essentiellement les sorties EBLUP / EBLUE sous l'approximation gaussienne "simple plug in", où les paramètres de variance sont estimés via REML.

— probabilitéislogique
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Je ne pense pas, je considère que cela fait partie de la fonction de vraisemblance. Cela revient à spécifier que le terme d'erreur suit une distribution normale dans un modèle de régression, ou qu'un certain processus binaire peut être modélisé à l'aide d'une relation logistique dans un GLM.

Puisqu'aucune information préalable ou distribution n'est utilisée, je ne la considère pas comme bayésienne.

— Glen
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Aucune information préalable utilisée hey? Comment avez-vous alors spécifié la forme fonctionnelle de la fonction de vraisemblance? :-D

— probabilitéislogique

Certaines personnes soutiennent que la distinction entre vraisemblance et antériorité est quelque peu artificielle.

— Christoph Hanck