À la recherche du «coude» dans les données

La subitisation est l'énumération rapide et précise des affichages à faible numérosité, qui se distingue du comptage par une forte non-linéarité dans le tracé des temps de réponse. Vous trouverez ci-dessous un graphique représentatif de Watson, DG, Maylor, EA et Bruce, LAM (2007). Notez que les temps de dénombrement moyens pour les affichages 1-3 augmentent à peu près linéairement, mais le temps de dénombrement moyen pour 4 ne suit pas la tendance linéaire. Certaines recherches suggèrent que la «limite» de subitisation dépend des conditions de la tâche et de la mémoire de travail des participants.

Je cherche un moyen de tester la position du coude, dans le but ultime d'identifier la limite de subitisation d'un participant. Actuellement, ma meilleure idée est de faire quelque chose comme des contrastes polynomiaux répétés. Fondamentalement, je testerais une tendance quadratique dans les numérosités 1-3, puis dans les numérosités 1-4, etc. Je voudrais dire que j'ai passé la limite de subitisation lorsque la tendance quadratique devient significative (en ajustant pour les tests répétés).

C'est à peu près les limites de mes connaissances statistiques, donc je ne peux pas trop évaluer cette idée. Pensées?

Merci d'avance.

Selon votre définition du «coude», de nombreux tests statistiques sont à votre disposition. Avec un package R complet dédié à ce sujet.

Personnellement, j'ai tendance à les éviter, car vous ne savez jamais à l'avance ce qu'ils considéreront comme un «coude» et si vos opinions et celles-ci coïncideront. (mais cela pourrait être considéré comme une position extrême). Cela dépendrait aussi de savoir si vous voulez savoir s'il y a un «coude» à un endroit spécifique, ou si vous voulez demander s'il y en a un en général.

Dans le cas d'un emplacement spécifique, vous pouvez bien sûr ajuster une régression locale, comparer les coefficients et en déclarer un au coude selon votre propre règle sur la différence de pente.

Le vrai problème se produit dans ce dernier cas. De toute façon, si vous n'avez que quelques points, vous pouvez tous les essayer. Sinon, j'adapterais quelque chose de non paramétrique tel que LOESS, calculer le gradient de la ligne à intervalles réguliers (avec une densité suffisante), comme indiqué ici: /programming/12183137/calculate-min-max- pente-de-loess-courbe-ajustée-avec-r

et utilisez à nouveau une règle que vous jugez pratique pour déclarer quelque chose de "coude". Je considère le «coude» comme le cas où un changement suffisamment important de gradient d'une fonction se produit sur un intervalle suffisamment court. Bien sûr, les seuils pour les règles ci-dessus sont une question de goût individuel, c'est pourquoi il n'y a pas de test.

En général, je suppose que cela serait tout à fait inutile si les données sont ondulées (car il y aurait beaucoup de changements dans le gradient).

Pour l'exemple fourni, une méthode simple serait d'appliquer un algorithme de lissage puis de faire la dérivée 2e comme indiqué dans ma réponse à cette autre question.