Comment trouver la probabilité d'une erreur de type II?

Je sais qu'une erreur de type II est lorsque H1 est vraie, mais H0 n'est pas rejetée.

Question

Comment calculer la probabilité d'une erreur de type II impliquant une distribution normale, où l'écart type est connu?

probability power-analysis type-i-and-ii-errors

— Jeromy Anglim
source

Voir l'article de Wikipédia «Puissance statistique»

— 2011 à 21

Je reformulerais cette question comme "comment puis-je trouver la puissance d'un test général, tel que contre ?" Il s'agit souvent du test le plus fréquemment effectué. Je ne sais pas comment on pourrait calculer la puissance d'un tel test.

H_{0} : μ = μ_{0}

$H_{0}:\mu=\mu_{0}$

H_{1} : μ > μ_{0}

$H_{1}:\mu > \mu_{0}$

— probabilityislogic

En plus de spécifier (probabilité d'une erreur de type I), vous avez besoin d'une paire d'hypothèses entièrement spécifiée, c'est-à-dire que , et doivent être connus. (probabilité d'erreur de type II) est . Je suppose un unilatéral . Dans R: $\alpha$ $\mu_{0}$ $\mu_{1}$ $\sigma$ $\beta$ $1 - \textrm{power}$ $H_{1}: \mu_{1} > \mu_{0}$

> sigma <- 15    # theoretical standard deviation
> mu0   <- 100   # expected value under H0
> mu1   <- 130   # expected value under H1
> alpha <- 0.05  # probability of type I error

# critical value for a level alpha test
> crit <- qnorm(1-alpha, mu0, sigma)

# power: probability for values > critical value under H1
> (pow <- pnorm(crit, mu1, sigma, lower.tail=FALSE))
[1] 0.63876

# probability for type II error: 1 - power
> (beta <- 1-pow)
[1] 0.36124

Modifier: visualisation

entrez la description de l'image ici

xLims <- c(50, 180)
left  <- seq(xLims[1],   crit, length.out=100)
right <- seq(crit, xLims[2],   length.out=100)
yH0r  <- dnorm(right, mu0, sigma)
yH1l  <- dnorm(left,  mu1, sigma)
yH1r  <- dnorm(right, mu1, sigma)

curve(dnorm(x, mu0, sigma), xlim=xLims, lwd=2, col="red", xlab="x", ylab="density",
      main="Normal distribution under H0 and H1", ylim=c(0, 0.03), xaxs="i")
curve(dnorm(x, mu1, sigma), lwd=2, col="blue", add=TRUE)
polygon(c(right, rev(right)), c(yH0r, numeric(length(right))), border=NA,
        col=rgb(1, 0.3, 0.3, 0.6))
polygon(c(left,  rev(left)),  c(yH1l, numeric(length(left))),  border=NA,
        col=rgb(0.3, 0.3, 1, 0.6))
polygon(c(right, rev(right)), c(yH1r, numeric(length(right))), border=NA,
        density=5, lty=2, lwd=2, angle=45, col="darkgray")
abline(v=crit, lty=1, lwd=3, col="red")
text(crit+1,  0.03,  adj=0, label="critical value")
text(mu0-10,  0.025, adj=1, label="distribution under H0")
text(mu1+10,  0.025, adj=0, label="distribution under H1")
text(crit+8,  0.01,  adj=0, label="power", cex=1.3)
text(crit-12, 0.004,  expression(beta),  cex=1.3)
text(crit+5,  0.0015, expression(alpha), cex=1.3)

— caracal
source

Y a-t-il une faute de frappe dans cette réponse? Je pense que ce qu'on appelle est en fait et vice versa. Quoi qu'il en soit, c'est un excellent graphique et un exemple de code R!

pow

$\texttt{pow}$

β

$\beta$

— jdods

@jdods En effet, il lower.tail=FALSEmanquait un . Merci beaucoup!

— caracal

@caracal pourriez-vous expliquer, en termes simples, pourquoi nous pouvons calculer une valeur de p (risque d'erreur de type 1) sans tenir compte de la bêta, mais nous devons spécifier alpha pour pouvoir mesurer le risque d'erreur de type 2? J'ai l'impression de manquer quelque chose. Merci pour votre excellente réponse.

— Cystack

@Cystack La signification précise d'une valeur de p, erreur de type 1, erreur de type 2 dépasse ce qui peut être véhiculé dans un commentaire. Je commencerais à chercher des réponses à des questions comme stats.stackexchange.com/q/46856/1909 ou stats.stackexchange.com/q/129628/1909 , voir également les cases "Lié" et "Lié" dans le coin supérieur droit pour un contenu plus pertinent.

— caracal

Pour compléter la réponse de Caracal, si vous recherchez une option GUI conviviale pour calculer les taux d'erreur ou la puissance de type II pour de nombreuses conceptions courantes, y compris celles impliquées par votre question, vous pouvez consulter le logiciel gratuit, G Power 3 .

— Jeromy Anglim
source