Déterminer la taille de l'échantillon avec une proportion et une distribution binomiale

J'essaie d'apprendre quelques statistiques en utilisant le livre, Biometry by Sokal and Rohlf (3e). Il s'agit d'un exercice du 5ème chapitre qui couvre la probabilité, la distribution binomiale et la distribution de Poisson. entrez la description de l'image ici

Je me rends compte qu'il existe une formule pour produire une réponse à cette question: Cependant, cette équation n'est pas dans ce texte. Je voudrais savoir comment calculer la taille de l'échantillon en ne connaissant que la probabilité, le niveau de confiance souhaité et la distribution binomiale. Existe-t-il des ressources couvrant ce sujet sur lesquelles je peux être pointé? J'ai essayé Google, mais ce que j'ai vu jusqu'à présent nécessite des informations auxquelles je n'ai pas accès dans ce problème.

n = \frac{4}{(\sqrt{p} - \sqrt{q})^{2}}

$n = \frac 4 {( \sqrt{p} - \sqrt{q} )^2}$

— déconcerté
source

Voulez-vous être guidé dans un voyage pour trouver la réponse ou préférez-vous simplement recevoir la réponse, avec une explication de pourquoi c'est la réponse?

— jbowman

Un voyage sonne bien. Ce n'est pas pour une classe et la réponse est donnée à la fin de la question. Peu m'importe la réponse - je la connais déjà! J'ai suivi un cours de statistiques il y a de nombreuses années, mais je ne l'ai pas suffisamment apprécié à l'époque. J'essaie d'y remédier maintenant et je commence vraiment à comprendre les schémas sous-jacents. J'apprécierais l'aide. Ce problème particulier ne semble pas correspondre aux autres de cette section et une approche appropriée n'est pas clairement démontrée (pour moi) à partir des informations du texte sur la distribution binomiale ni de ses exemples donnés.

— dérouté

Je serais très intéressé à lire une réponse détaillée (avec des pointeurs pour une lecture plus approfondie si nécessaire) à cette question.

— Zhubarb du

Prenons un exemple concret et simple; vous avez 5 diapositives d'une personne qui a le pathogène. Quelle est la probabilité que vous n'identifiiez pas correctement cette personne comme ayant le pathogène? Une hypothèse cachée est que la présence / absence du pathogène sur une lame est indépendante de la présence / absence du pathogène sur d'autres lames prélevées sur le même échantillon.

— jbowman

Ce serait la probabilité d'obtenir 5 faux négatifs d'affilée:

— dérouté

Ce serait la probabilité d'obtenir un faux négatif sur 5 diapositives:

(0,80) ^ 5 = 0,32768

Ahhh, donc pour diminuer la probabilité de faux négatifs en dessous de 1%, vous pouvez faire:

> x <- matrix(c(0), nrow=25)
> for(i in 1:25) x[i] = (0.8)^i
> x
             [,1]
 [1,] 0.800000000
 [2,] 0.640000000
 [3,] 0.512000000
 [4,] 0.409600000
 [5,] 0.327680000
 [6,] 0.262144000
 [7,] 0.209715200
 [8,] 0.167772160
 [9,] 0.134217728
 [10,] 0.107374182
 [11,] 0.085899346
 [12,] 0.068719477
 [13,] 0.054975581
 [14,] 0.043980465
 [15,] 0.035184372
 [16,] 0.028147498
 [17,] 0.022517998
 [18,] 0.018014399
 [19,] 0.014411519
 [20,] 0.011529215
 [21,] 0.009223372
 [22,] 0.007378698
 [23,] 0.005902958
 [24,] 0.004722366
 [25,] 0.003777893

Et constater que le taux de faux positifs est inférieur à 1% à i = 21.

Génial! Merci. Je ne peux pas croire que je n'ai pas vu ça. J'essayais toutes sortes de probabilités conditionnelles et autres pour une raison quelconque. Restez simple, stupide ...

— déconcerté
source

Oui, parfois les problèmes les plus simples sont les plus difficiles!

— jbowman