Je travaille avec la logique floue (FL) depuis des années et je sais qu'il existe des différences entre FL et les probabilités concernant en particulier la manière dont FL gère l'incertitude. Cependant, je voudrais demander quelles sont les autres différences entre FL et la probabilité?
En d'autres termes, si je traite des probabilités (fusion d'informations, agrégation de connaissances), puis-je faire de même avec FL?
Réponses:
Vous le savez peut-être déjà, mais les chapitres 3, 7 et 9 de George J. Klir et les ensembles flous et la logique floue de Bo Yuan : théorie et applications (1995)fournir des discussions approfondies sur les différences entre les versions floue et probabiliste de l'incertitude, ainsi que plusieurs autres types liés à la théorie des preuves, les distributions de possibilités, etc. Il regorge de formules pour mesurer le flou (incertitudes dans les échelles de mesure) et l'incertitude probabiliste (variantes de l'entropie de Shannon, etc.), plus quelques-unes pour l'agrégation à travers ces différents types d'incertitude. Il y a aussi quelques chapitres sur l'agrégation de nombres flous, d'équations floues et d'instructions de logique floue qui peuvent vous être utiles. J'ai traduit beaucoup de ces formules en code, mais j'apprends toujours les cordes en ce qui concerne les mathématiques, alors je vais laisser Klir et Yuan parler. :) J'ai pu récupérer une copie d'occasion pour 5 $ il y a quelques mois. Klir a également écrit un livre de suivi sur l'incertitude vers 2004, que je n'ai pas encore lu. (Mes excuses si ce fil est trop ancien pour répondre - j'apprends toujours l'étiquette du forum).
Modifié pour ajouter: je ne sais pas quelles sont les différences entre l'incertitude floue et probabiliste dont le PO était déjà au courant et sur lesquelles il avait besoin de plus d'informations, ou sur quels types d'agrégations il voulait dire, donc je vais simplement fournir une liste de certains différences que j'ai glanées de Klir et Yuan, du haut de ma tête. L'essentiel est que oui, vous pouvez fusionner des nombres flous, des mesures, etc., même avec des probabilités - mais cela devient rapidement très complexe, bien que toujours très utile.
L'incertitude d'ensemble flou mesure une quantité complètement différente de la probabilité et ses mesures d'incertitude, comme la fonction de Hartley (pour la non-spécificité) ou l'entropie de Shannon. Le flou et l'incertitude probabiliste ne s'affectent pas du tout. Il existe toute une gamme de mesures de flou disponibles, qui quantifient l'incertitude dans les limites de mesure (ceci est tangentiel aux incertitudes de mesure normalement discutées sur CrossValidated, mais pas identiques). Le "fuzz" est ajouté principalement dans les situations où il serait utile de traiter une variable ordinale comme continue, dont aucune n'a beaucoup à voir avec les probabilités.
Néanmoins, les ensembles flous et les probabilités peuvent être combinés de multiples façons - comme l'ajout de frontières floues sur les valeurs de probabilité, ou l'évaluation de la probabilité qu'une valeur ou une instruction logique tombe dans une plage floue. Cela conduit à une énorme taxonomie de combinaisons (ce qui est l'une des raisons pour lesquelles je n'ai pas inclus de détails avant mon premier montage).
En ce qui concerne l'agrégation, les mesures de flou et les mesures entropiques d'incertitude probabiliste peuvent parfois être additionnées pour donner des mesures totales d'incertitude.
Pour ajouter un autre niveau de complexité. la logique floue, les nombres et les ensembles peuvent tous être agrégés, ce qui peut affecter le degré d'incertitude qui en résulte. Klir et Yuan disent que les mathématiques peuvent devenir très difficiles pour ces tâches et puisque les traductions d'équations sont l'un de mes points faibles (jusqu'à présent), je ne commenterai pas davantage. Je sais juste que ces méthodes sont présentées dans leur livre.
La logique floue, les nombres, les ensembles, etc. sont souvent enchaînés d'une manière qui ne l'est pas, ce qui peut compliquer le calcul de l'incertitude totale. Par exemple, un programmeur informatique travaillant dans un système de développement conduit par le comportement (BDD) pourrait traduire la déclaration d'un utilisateur selon laquelle "environ la moitié de ces objets sont noirs" en une déclaration floue (autour) d'un nombre flou (la moitié). Cela impliquerait de combiner deux objets flous différents pour dériver la mesure de flou pour le tout.
Les dénombrements sigma sont plus importants dans l'agrégation d'objets flous que le type de dénombrements ordinaires utilisés dans les statistiques. Celles-ci sont toujours inférieures au nombre "net" ordinaire, car les fonctions d'appartenance qui définissent les ensembles flous (qui sont toujours sur l'échelle de 0 à 1) mesurent l'appartenance partielle, de sorte qu'un enregistrement avec un score de 0,25 ne compte que pour un quart de un enregistrement.
Tout ce qui précède donne lieu à un ensemble très complexe de statistiques floues, de statistiques sur les ensembles flous, de déclarations floues sur les ensembles flous, etc. Si nous combinons les probabilités et les ensembles flous ensemble, nous devons maintenant nous demander s'il faut utiliser l'un des nombreux différents types de variances floues, par exemple.
Les coupes alpha sont une caractéristique importante des mathématiques d'ensemble floue, y compris les formules de calcul des incertitudes. Ils divisent les ensembles de données en ensembles imbriqués en fonction des valeurs des fonctions d'appartenance. Je n'ai pas encore rencontré un concept similaire avec des probabilités, mais gardez à l'esprit que j'apprends toujours les cordes.
Les ensembles flous peuvent être interprétés de manière nuancée qui produisent les distributions de possibilité et les scores de croyance utilisés dans des domaines tels que la théorie des preuves, qui inclut le concept subtil des affectations de masse de probabilité. Je le compare à la façon dont les probabilités conditionnelles, etc. peuvent être réinterprétées comme des prieurs et des postérieurs bayésiens. Cela conduit à des définitions distinctes de l'incertitude floue, non spécifique et entropique, bien que les formules soient évidemment similaires. Ils donnent également lieu à des mesures de lutte, de discorde et de conflit, qui sont des formes supplémentaires d'incertitude qui peuvent être résumées avec la non-spécificité ordinaire, le flou et l'entropie.
Les concepts probabilistes communs comme le principe de l'entropie maximale sont toujours opérationnels, mais nécessitent parfois des ajustements. J'essaie toujours d'en maîtriser les versions ordinaires, donc je ne peux pas en dire plus que de souligner que je sais que les ajustements existent.
Le long et le court, c'est que ces deux types distincts d'incertitude peuvent être agrégés, mais que cela explose rapidement dans toute une taxonomie d'objets flous et de statistiques basées sur eux, qui peuvent tous affecter les calculs par ailleurs simples. Je n'ai même pas de place ici pour aborder tout l'éventail des formules floues pour les intersections et les unions. Celles-ci incluent les normes T et les conormes T qui sont parfois utilisées dans les calculs d'incertitude ci-dessus. Je ne peux pas fournir une réponse simple, mais ce n'est pas seulement dû à l'inexpérience - même 20 ans après l'écriture de Klir et Yuan, beaucoup de mathématiques et de cas d'utilisation pour des choses ne semblent toujours pas résolus. Par exemple, je ne trouve pas de guide clair et général sur les conorms T et les normes T à utiliser dans des situations particulières. Néanmoins, cela affectera toute agrégation des incertitudes. Je peux rechercher des formules spécifiques pour certaines d'entre elles si vous le souhaitez; J'ai codé certains d'entre eux récemment afin qu'ils soient encore un peu frais. D'un autre côté, je suis un amateur avec des compétences en mathématiques rouillées, alors vous feriez probablement mieux de consulter ces sources directement. J'espère que cette modification est utile; si vous avez besoin de plus de précisions / informations, faites le moi savoir.