Intervalle de prédiction = intervalle crédible?

Je me demande si l'intervalle de prédiction et l'intervalle crédible évaluent la même chose.

Par exemple, avec une régression linéaire, lorsque vous estimez l'intervalle de prédiction d'une valeur ajustée, vous estimez les limites de l'intervalle dans lequel vous vous attendez à ce que votre valeur tombe. À l'inverse d'un intervalle de confiance, vous ne vous concentrez pas sur un paramètre de distribution tel que la valeur moyenne, mais sur la valeur que votre variable expliquée pourrait prendre pour une valeur X donnée (en supposant que ).$(1-\alpha)\%$$\ Y = a + b.X$

Lorsque vous estimez la valeur ajustée pour une valeur donnée dans un cadre bayésien, à partir de la distribution de probabilité postérieure, vous pouvez estimer un intervalle crédible. Cet intervalle vous donne-t-il ou non les mêmes informations sur la valeur ajustée?$X$

Ils vivent dans des espaces différents et signifient des choses différentes.

Un intervalle crédible est un sous-ensemble de l'espace des paramètres tel que et cela signifie que , après avoir vu les données, vous pensez qu'avec la probabilité la valeur du paramètre est à l'intérieur de cet intervalle.$[a,b]$

$$P(a\leq\Theta\leq b\mid X_1=x_1,\dots,X_n=x_n) = \alpha \, ,$$ $\alpha$

Un intervalle de prédiction est un sous-ensemble de l'espace d'échantillonnage tel que et cela signifie que, après avoir vu les données, vous pensez qu'avec la probabilité la valeur d'une future observation sera à l'intérieur de cet intervalle.$[u,v]$

$$P(u\leq X_{n+1}\leq v\mid X_1=x_1,\dots,X_n=x_n) = \gamma \, ,$$ $\gamma$$X_{n+1}$