Dois-je utiliser les degrés de liberté approximatifs de Welch (1947) ou de Satterthwaite (1946)?

Je suis confus quant à la formule correcte pour les degrés approximatifs de liberté à utiliser pour le test t de Welch. La formule de Satterthwaite (1946) est la formule la plus citée, mais Welch a donné une alternative en 1947. Je ne sais pas laquelle est préférable (ou utilisée par la plupart des logiciels statistiques).

Formule de Satterthwaite:

\frac{{(s_{X}^{2} / n_{X} + s_{y}^{2} / n_{y})}^{2}}{(s_{X}^{2} / n_{X})^{2} / (n_{X} - 1) + (s_{y}^{2} / n_{y})^{2} / (n_{y} - 1)}

$\frac{\left(s_x^2/n_x +s_y^2/n_y\right)^2}{(s_x^2/n_x )^2/(n_x-1)+(s_y^2/n_y )^2/(n_y-1)}$

Formule de Welch:

- 2 + \frac{{(s_{X}^{2} / n_{X} + s_{y}^{2} / n_{y})}^{2}}{(s_{X}^{2} / n_{X})^{2} / (n_{X} + 1) + (s_{y}^{2} / n_{y})^{2} / (n_{y} + 1)}

$-2+ \frac{\left(s_x^2/n_x +s_y^2/n_y\right)^2}{(s_x^2/n_x )^2/(n_x+1)+(s_y^2/n_y )^2/(n_y+1)}$

Références:

Satterthwaite, FE (1946). "Une Distribution Approximative d'Estimations de Composantes de Variance". Bulletin de biométrie , 2, 6, pp. 110-114.
Welch, BL (1947). "La généralisation du problème" de Student "lorsque plusieurs variances de population différentes sont impliquées". Biometrika , 34, 1/2, pp. 28–35.

hypothesis-testing t-test degrees-of-freedom

— Hélène
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Bienvenue sur CV!

Je ne peux pas vous dire lequel est préféré (ils sont en fait très proches, donc je ne pense pas que cela ait beaucoup d'importance), mais généralement, les principaux progiciels statistiques utilisent la méthode de Satterthwaite. SPSSet les SASdeux l'utilisent. Dans Stata, certaines commandes comme ttestpermettraient à l'utilisateur de spécifier la méthode de Welch, mais celle de Satterthwaite est toujours celle par défaut.

Et dans la littérature, j'ai surtout vu la formule de Satterthwaite citée. De temps en temps, on parle de degrés de liberté de Satterthwaite-Welch, mais la formule citée est celle de Satterthwaite. Je suppose que l'avoir publié un an plus tôt importait.

— Penguin_Knight
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Pour ce que ça vaut pour l'OP, je ne pense pas avoir réellement vu la version de la formule attribuée à Welch, donc je suis d'accord avec Penguin_Knight que Satterthwaite est plus utilisé.

— Jake Westfall

Welch publié à l'origine en 1938, et non en 1946: Welch, BL (1938) «L'importance de la différence entre deux moyennes lorsque les variances de population sont inégales», Biometrika 29, 350–62.

— whuber

Merci à tous pour vos commentaires. J'ai en fait trouvé la réponse - dans le journal d'Aspin de 1949, Welch ajoute un commentaire dans l'annexe réfutant sa formule des degrés de liberté. Il semble donc que celui de Satterthwaite soit celui à utiliser! Aspin, AA (1949). Biometrika, 36, 290-296.

— Helen