Vous cherchez un bon et complet livre de probabilités et de statistiques

Je n'ai jamais eu l'occasion de visiter un cours de statistiques d'une faculté de mathématiques. Je recherche un livre de théorie des probabilités et de statistiques complet et autosuffisant. Par complet, je veux dire qu'il contient toutes les preuves et pas seulement les résultats des états. Par autosuffisance, je veux dire que je ne suis pas obligé de lire un autre livre pour pouvoir comprendre le livre. Bien sûr, cela peut nécessiter un calcul de niveau collégial (étudiant en mathématiques) et une algèbre linéaire.

J'ai regardé plusieurs livres et je n'en ai aimé aucun.

• DeGroot & Schervish (2011) Probabilités et statistiques (4e édition) Pearson

  Ce n'est pas assez complet. Il indique juste beaucoup de choses sans dérivation. A part ça j'aime ça.

• Wasserman (2004) All of Statistics: A Concise Course in Statistical Inference Springer.

  Je n'ai pas aimé ça du tout. Presque aucune explication.

"Weighing the Odds" de David Williams est plus formel que DeGroot et semble être complet et autosuffisant. Cependant, je trouve le style étrange. Il invente également de nouveaux termes que lui seul semble utiliser. Tout ce qui est expliqué dans DeGroot aussi y est mieux expliqué.

Si vous connaissez un grand livre en allemand, c'est aussi bien car je suis allemand.

Si vous recherchez des preuves, je travaille depuis un certain temps sur un manuel de statistiques gratuit qui recueille de nombreuses preuves de faits élémentaires et moins élémentaires difficiles à trouver dans les livres de probabilités et de statistiques (car ils sont dispersés ici et là). Vous pouvez le consulter sur http://www.statlect.com/

Si vous voulez lire la probabilité comme une histoire, lisez le meilleur livre jamais écrit par Feller . Je suppose également que vous ne voulez pas aller au niveau de la définition théorique des probabilités de mesure qui a des livres spécialisés. un autre livre de niveau débutant est de Ross . D'autres applications spécialisées ont des livres spécialisés. donc plus d'informations rassembleront de meilleures suggestions.

Il sera très difficile de trouver un seul livre complet. Si vous posez la question parce que vous voulez faire de l'auto-apprentissage, procurez-vous quelques textes utilisés au lieu d'un seul nouveau. Vous pouvez obtenir des classiques pour 3 à 10 dollars si vous regardez en ligne.

"Introduction to Probability" de Feller est idéal pour son exhaustivité et son style d'exposition, mais je n'aime pas beaucoup les exercices. Et l'exposition ne le rendrait pas si bon comme référence. Il a tendance à avoir beaucoup de longs exemples, ce qui est excellent pour favoriser la compréhension et pas si bon pour rechercher les choses.

J'ai apprécié "Un cours intermédiaire en probabilité" d'Allan Gut. Il y a un certain chevauchement avec Feller, mais cela va plus en profondeur sur ces sujets. Il couvre les différentes transformations, les statistiques de commande (ce que, si je me souviens bien, Feller ne fait que par l'exemple).

L'introduction de Ross aux modèles de probabilité est assez complète, mais elle est très orientée vers l'exemple. Encore une fois, ce n'est pas mon style préféré (je préfère qu'ils aient enregistré ces exemples pour des exercices avec des conseils et les aient tenus à l'écart du flux principal), mais si cela fonctionne pour vous, je peux le recommander.

Vous pourriez aussi bien considérer les «exercices de probabilité» de Cacoullos et les «50 exercices difficiles de probabilité» de Mosteller.

Je recommanderais deux livres non mentionnés, ainsi que plusieurs déjà mentionnés.

Le premier est ET Jaynes "Probability: The Language of Science". C'est polémique et c'est un auteur très partisan, mais c'est très bien.

Le second est «Les fondements de la statistique» de Leonard Jimmie Savage. Vous serez probablement très surpris lorsque vous commencerez à le lire, car vous ne vous attendez pas à ce qu'il aille dans la direction qu'il va.

Tous deux rédigent des travaux fondamentaux sur la probabilité bayésienne et les statistiques bayésiennes. Les œuvres ci-dessus ne sont pas bayésiennes.

Les deux livres sont entièrement contenus et autonomes. En effet, ils construisent de la fondation vers le haut. Tous deux l'abordent axiomatiquement.

Pour les probabilités, j'aime la probabilité et les processus aléatoires de Grimmett & Stirzaker. Il a une belle façon de donner des explications intuitives tout en étant assez rigoureux et en fournissant au moins quelques preuves.

Pour le côté des statistiques, j'ai la théorie des statistiques de Schervish sur ma liste de souhaits depuis un certain temps, mais je n'ai pas réussi à l'acheter, donc je peux seulement dire que j'ai entendu de bonnes choses à ce sujet ... c'est censé être un introduction au niveau universitaire donc peut-être plus rigoureuse que l'autre livre de Schervish que vous mentionnez.

Je recommande la théorie des probabilités et les statistiques mathématiques de Marek Fisz, car:

1. Il contient la plupart des preuves courantes, mais sans rendre le livre trop difficile comme livre d'introduction
2. C'est assez théorique, mais contient toujours suffisamment d'exemples bien conçus pour illustrer les points
3. Les exercices sont significatifs. Certains d'entre eux sont des résultats célèbres plus avancés

Comme l'ont noté de nombreux autres, il n'y a pas de bon texte unique pour un sujet scientifique simplement parce qu'un auteur ou un groupe d'auteurs donné utilise un ensemble d'hypothèses concernant le niveau de compréhension et la diversité des connus et des inconnus dans le cerveau de l'utilisateur. Cela dit, ma suggestion pour quelqu'un connaît les bases du calcul et de l'algèbre linéaire est de commencer par les "statistiques mathématiques modernes avec applications" de Devore et Berk .

Vous pouvez lire le Guide des solutions de l'étudiant pour l'introduction aux probabilités, aux statistiques et aux processus aléatoires . Il fournit des exemples et des exercices clairs avec des «questions supplémentaires» à la fin de chaque chapitre qui aident vraiment à améliorer l'apprentissage et il y a une progression logique d'une idée à l'autre.