Pourquoi les tests de rapport de vraisemblance ne peuvent-ils pas être utilisés pour les modèles non imbriqués?

Plus précisément, pourquoi les tests du rapport de vraisemblance ont-ils une asymptotique si les modèles sont imbriqués, mais ce n'est plus le cas pour les modèles non imbriqués? Je comprends que cela découle du théorème de Wilks, mais malheureusement, je ne comprends pas sa preuve . $\chi^2$

likelihood-ratio nested-models

— janvier
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Réponses:

Eh bien, je peux donner une réponse non rigoureuse d'un non-statisticien. La méthode du rapport de vraisemblance repose sur le fait que la vraisemblance max du dénominateur donne un résultat toujours au moins aussi bon que la vraisemblance max du numérateur car l'hypothèse du numérateur correspond à un sous-ensemble de l'hypothèse du dénominateur. Par conséquent, le rapport est toujours compris entre 0 et 1.

Si vous aviez une hypothèse non imbriquée (comme tester 2 distributions différentes), le rapport de vraisemblance pourrait être> 1 => -1 * le rapport de similitude log pourrait être <0 => ce n'est certainement pas une distribution chi2.

— Monsieur Renard
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Ouais, c'est un point. Ce n'est cependant pas une explication satisfaisante. Qu'en est-il

? Juste pour définir comme le modèle nul celui qui a la plus faible probabilité? Comme dans - nous demandons toujours si le meilleur modèle est significativement meilleur?

| D |

$|D|$

— Janvier

Désolé mais que voulez-vous dire par

| D |

$|D|$

— M. Renard

La statistique de test pour le test du rapport de vraisemblance,

D = - 2 \cdot l o g (\frac{L (Θ_{0})}{L (Θ_{a})})

$D=-2\cdot log( \frac{\mathcal{L} (\Theta_0)}{\mathcal{L} (\Theta_a)})$

— Janvier

Ok merci, alors quelle est exactement votre question sur D?

— M. Renard

Ma question: si je définis

(ou, en d'autres termes, nous testons toujours le modèle avec la plus faible probabilité contre le modèle avec la plus forte probabilité),

n'aurait-il pas une distribution

D^{'} = | D |

$D'=|D|$

D^{'}

$D'$

χ^{2}

$\chi^2$

— Janvier

-2

Afin d'entreprendre des tests d'hypothèse, vous devez exprimer votre hypothèse de recherche comme une hypothèse nulle et alternative . L'hypothèse nulle et l'hypothèse alternative sont des déclarations concernant les différences ou les effets qui se produisent dans la population . Vous utiliserez votre échantillon pour tester quelle affirmation (c.-à-d. L'hypothèse nulle ou l'hypothèse alternative) est la plus probable (bien que techniquement, vous testiez les preuves par rapport à l'hypothèse nulle).

L'hypothèse nulle est essentiellement la position de «l'avocat du diable». Autrement dit, il suppose que tout ce que vous essayez de prouver ne s'est pas produit (indice: il indique généralement que quelque chose est égal à zéro).

En regardant ici , nous pouvons trouver ce texte:

Le test d'hypothèse est une procédure essentielle en statistique. Un test d'hypothèse évalue deux déclarations mutuellement exclusives sur une population afin de déterminer quelle déclaration est le mieux étayée par les données de l'échantillon. Quand on dit qu'un résultat est statistiquement significatif, c'est grâce à un test d'hypothèse.

À propos d'accepter / rejeter l'hypothèse, ici , nous pouvons trouver une réponse intéressante:

Certains chercheurs disent qu'un test d'hypothèse peut avoir l'un des deux résultats suivants: vous acceptez l'hypothèse nulle ou vous rejetez l'hypothèse nulle. De nombreux statisticiens, cependant, contestent la notion «d'accepter l'hypothèse nulle». Au lieu de cela, ils disent: vous rejetez l'hypothèse nulle ou vous ne parvenez pas à rejeter l'hypothèse nulle .

Pourquoi la distinction entre «acceptation» et «refus de rejet»? L'acceptation implique que l'hypothèse nulle est vraie. Ne pas rejeter implique que les données ne sont pas suffisamment convaincantes pour que nous préférions l'hypothèse alternative à l'hypothèse nulle .

— Leonard de Assis
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Cela ne répond pas à la question spécifique.

— Michael R. Chernick

C'est une bonne explication de ce qu'est le test d'hypothèse, mais ne répond pas à ma question.

— janvier