Dessin de la distribution Dirichlet

Disons que nous avons une distribution de Dirichlet avec le paramètre de vecteur dimension . Comment puis-je tirer un échantillon (un vecteur dimensionnel) de cette distribution? J'ai besoin d'une explication (éventuellement) simple.→ α = [ α 1 , α 2 , . . . , α K$K$$\vec\alpha = [\alpha_1, \alpha_2,...,\alpha_K]$$K$

Tout d'abord, tirez échantillons aléatoires indépendants y 1 , … , y K à partir de distributions gamma chacune avec une densité$K$$y_1, \ldots, y_K$

puis définissez

$x_1,...,x_K$

La page Wikipedia sur la distribution Dirichlet vous indique exactement comment échantillonner à partir de la distribution Dirichlet.

De plus, dans la Rbibliothèque, MCMCpackil existe une fonction d'échantillonnage des variables aléatoires de la distribution de Dirichlet.

Une méthode simple (bien qu'imprécise) consiste à utiliser le fait que dessiner une distribution de Dirichlet est équivalent à l'expérience de l'urne de Polya. (Dessiner à partir d'un ensemble de boules colorées et chaque fois que vous dessinez une balle, vous la remettez dans l'urne avec une deuxième balle de la même couleur)

$\alpha_i$

Ensuite :

répéter N fois

$\alpha_i$

$\alpha_i$

répéter la fin

$\alpha$

Si je ne me trompe pas, cette méthode est asymptotiquement exacte. Mais puisque N est fini, vous ne dessinerez JAMAIS des distributions avec de très faibles probabilités a priori (alors que vous devriez les dessiner avec une très petite fréquence). Je suppose que cela pourrait être satisfaisant dans la plupart des cas avec N = K.10.