Il existe des formules en ligne bien connues pour calculer des moyennes mobiles pondérées exponentiellement et des écarts-types d'un processus . Pour la moyenne,
et pour la variance
à partir de laquelle vous pouvez calculer l'écart type.
Existe-t-il des formules similaires pour le calcul en ligne des troisième et quatrième moments centraux exponentiels? Mon intuition est qu'ils devraient prendre la forme
et
à partir duquel vous pouvez calculer l'asymétrie et le kurtosis mais je n'ai pas été en mesure de trouver simple, fermé- expression de forme pour les fonctions f et g . k n = M 4 , n / σ 4 n f g
Edit: Quelques informations supplémentaires. La formule de mise à jour de la variance mobile est un cas particulier de la formule de la covariance mobile pondérée exponentielle, qui peut être calculée via
où et sont les moyennes exponentielles de déplacement de et . L'asymétrie entre et est illusoire et disparaît lorsque vous remarquez que .
Des formules comme celle-ci peuvent être calculées en écrivant le moment central comme une attente , où les poids dans l'attente sont compris comme exponentiels, et en utilisant le fait que pour toute fonction nous avonsf ( x )
Il est facile de dériver les formules de mise à jour de la moyenne et de la variance en utilisant cette relation, mais cela s'avère plus difficile pour les troisième et quatrième moments centraux.