Définition de la probabilité conditionnelle avec plusieurs conditions

Plus précisément, disons que j'ai deux événements, A et B, et certains paramètres de distribution $\theta$ , et je voudrais regarder $P(A | B,\theta)$ .

Donc, la définition la plus simple de la probabilité conditionnelle est, étant donné certains événements A et B, alors . Donc, s'il y a plusieurs événements à conditionner, comme je l'ai fait ci-dessus, pourrais-je dire que $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ ou est-ce que je regarde le tout de la mauvaise façon? J'ai tendance à m'exaspérer quand je traite des probabilités parfois, je ne sais pas vraiment pourquoi. $P(A | B,\theta) \stackrel{?}{=} \frac{P((A | \theta)\cap(B | \theta))}{P(B|\theta)}$

probability conditional-probability

— Splanky222
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Quelle est l'union de

A

$A$

B, θ

$B,\theta$

— Ana SH

Réponses:

Vous pouvez faire un petit tour. Que . Vous pouvez maintenant écrire $(B \cap \theta) = C$

Le problème se réduit à celui d'une probabilité conditionnelle avec une seule condition:

P (A | B, θ) = P (A | C) .

$P(A|B, \theta) = P(A|C).$

P (A | C) = \frac{P (A \cap C)}{P (C)}

$P(A|C) = \frac{P(A \cap C)}{P(C)}$

Remplissez maintenant pour nouveau et vous l'avez: $(B \cap \theta)$ $C$

\frac{P (A \cap C)}{P (C)} = \frac{P (A \cap (B \cap θ))}{P (B \cap θ)}

$\frac{P(A \cap C)}{P(C)} = \frac{P(A \cap (B \cap \theta))}{P(B \cap \theta)}$

Et c'est le résultat auquel vous vouliez arriver. Écrivons ceci exactement sous la forme que vous aviez lorsque vous avez initialement posé la question:

P (A | B, θ) = \frac{P (A \cap B \cap θ)}{P (B \cap θ)}

$P(A|B , \theta) = \frac{ P(A \cap B \cap \theta) }{ P(B \cap \theta) }$

Quant à votre deuxième question, pourquoi est-ce que la probabilité vous fait peur: c'est une des conclusions de la recherche psychologique que les humains ne sont pas très bons au raisonnement probabiliste ;-). C'était un peu difficile pour moi de trouver une référence que je peux vous indiquer. Mais le travail de Daniel Kahneman est certainement très important à cet égard.

— Jens Kouros
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Je pense que vous voulez probablement ceci:

P (UNE | B, θ) = \frac{P (UNE \cap B | θ)}{P (B | θ)}

$\rm{P}(A|B,\theta) = \frac{\rm{P}(A\cap B|\theta)}{\rm{P}(B|\theta)}$

Je trouve souvent difficile de penser à la façon de manipuler les probabilités. Avec plusieurs conditions, je trouve plus facile d'y penser de cette façon:

$\rm{P}(A|B)$ $\theta$
$\rm{P}(A|B) = \rm{P}(A\cap B)/\rm{P}(B)$
$\theta$ $\rm{P}(A|B,\theta) = \rm{P}(A\cap B|\theta)/\rm{P}(B|\theta)$

— TooTone
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Ne serait pas P (A | B) = P (B et A) / P (B). Donc, quelque chose comme ça ne serait pas correct? P (A | B, C) = P (C et B et A) / P (C et B)

— DashControl

@DashControl Oui, et si vous développez l'expression de TooTone, vous obtiendrez exactement le même résultat. C'est la même chose :)

— Josh Chen

P (A | B, θ) = (P (A∩B | θ) * P (θ)) / (P (B | θ) * P (θ)) = P (A∩B∩θ) / P ( B∩θ)

— o0omycomputero0o

À mon humble avis, c'est une très mauvaise approche! stats.stackexchange.com/a/67382/82135 est définitivement plus rigoureux.

— nbro