Qu'est-ce qu'une bonne distribution préalable des degrés de liberté dans la distribution?

Je souhaite utiliser à la distribution pour modéliser les rendements des actifs à court intervalle dans un modèle bayésien. Je voudrais estimer à la fois les degrés de liberté (ainsi que d'autres paramètres de mon modèle) pour la distribution. Je sais que les rendements des actifs sont tout à fait inhabituels, mais je n'en sais pas trop au-delà.

Quelle est une distribution a priori appropriée et légèrement informative des degrés de liberté dans un tel modèle?

— John Salvatier
source

Une distribution t pourrait ne pas être un bon choix, car elle est symétrique alors que les rendements des actifs ont tendance à avoir une forte asymétrie. Au minimum, envisagez de modéliser les logarithmes des rendements plutôt que les rendements eux-mêmes.

— whuber

Oui, c'est un bon point, j'y pensais dans le fond de mon esprit, mais cette question m'intéresse toujours.

— John Salvatier

Avez-vous une énorme quantité de données? Je pense qu'il est plus courant même dans la modélisation bayésienne de fixer le df et d'essayer différentes valeurs comme analyse de sensibilité.

— onestop

Voici un article qui pourrait vous aider. portfolioprobe.com/2011/01/12/the-number-1-novice-quant-mistake

— bill_080

J'essaierais d'utiliser la distribution de Laplace pour les rendements des actifs, également appelée «double exponentielle» est stats-world et «variance-gamma» dans Finance world.

— Probabilogic

Réponses:

À la page 372 de ARM , Gelman et Hill mentionnent l'utilisation d'une distribution uniforme sur l'inverse de DF entre 1 / DF = 0,5 et 1 / DF = 0.

Plus précisément, dans BUGS, ils utilisent:

nu.y <- 1/nu.inv.y 
nu.inv.y ~ dunif(0,.5)

— John Salvatier
source

Puis-je demander, dans PyMC3, le nuparamètre de la distribution StudentsT est-il le degré de liberté, ou son inverse?

— ericmjl

Mon mauvais, je n'ai pas lu les documents. C'est un entier.

— ericmjl

ARM (tel que référencé par John Salvatier dans sa réponse) a été initialement publié en 2006. Depuis lors, il a été préconisé d'utiliser un auparavant. Cet a priori a été proposé par Juárez et Steel (2010) dans leur article Model-based clustering of non-Gaussian panel data based on skew-t distributions . $\nu \sim \text{Gamma}(2, 0.1)$

Gelman a fait le post suivant en 2015: «Avons-nous des recommandations pour les prieurs pour le paramètre des degrés de liberté de student_t?» , qui aborde ce sujet plus en détail (ainsi que la complexité pénalisée précédemment proposée par Simpson et al (2014)).

— Ralph
source