Pourquoi la densité postérieure est-elle proportionnelle à la densité antérieure multipliée par la fonction de vraisemblance?

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Selon le théorème de Bayes, . Mais selon mon texte économétrique, il est dit que . Pourquoi est-ce comme ça? Je ne comprends pas pourquoi est ignoré. $P(y|\theta)P(\theta) = P(\theta|y)P(y)$ $P(\theta|y) \propto P(y|\theta)P(\theta)$ $P(y)$

bayesian conditional-probability likelihood

— bayes-problem
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Notez qu'il ne dit pas que les deux sont égaux, mais proportionnels (jusqu'à un facteur, c'est-à-dire )

1 / P (y)

$1/P(y)$

— jpmuc

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P (y)

$P(y)$ n'est pas ignoré mais traité comme une constante car il est fonction des données fixées pour le problème en question. Si où est une constante (signifiant ne dépendant pas de ), alors nous pouvons écrire ce qui signifie simplement que est une constante (non spécifiée). Notez que les extrêmes de et se produisent aux mêmes endroits de sorte que des choses comme les estimations de probabilité maximale a posteriori (MAP ou MAPP) peuvent être trouvées à partir de sans avoir besoin de connaître (ou de calculer) .

y

$y$

A (x) = c B (x)

$A(x) = cB(x)$

c

$c$

x

$x$

A (x) \propto B (x)

$A(x) \propto B(x)$

\frac{A (x)}{B (x)}

$\frac{A(x)}{B(x)}$

A (x)

$A(x)$

B (x)

$B(x)$

P (y ∣ θ) P (θ)

$P(y\mid\theta)P(\theta)$

P (y)

$P(y)$

— Dilip Sarwate

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$Pr(y)$ , la probabilité marginale de , n'est pas «ignorée». C'est tout simplement constant. La division par a pour effet de "redimensionner" les calculs à mesurer comme probabilités appropriées, c'est-à-dire sur un intervalle . Sans cette mise à l'échelle, ce sont encore des mesures relatives parfaitement valables , mais ne sont pas limitées à l' intervalle . $y$ $Pr(y)$ $Pr(y|\theta)P(\theta)$ $[0,1]$ $[0,1]$

$Pr(y)$ est souvent "omis" car est souvent difficile à évaluer, et il est généralement assez pratique pour effectuer indirectement l'intégration via la simulation. $Pr(y)=\int Pr(y|\theta)Pr(\theta)d\theta$

— Sycorax dit de réintégrer Monica
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Remarquerez que

P (θ | y) = \frac{P (θ, y)}{P (y)} = \frac{P (y | θ) P (θ)}{P (y)} .

$P(\theta | y) = \frac{P(\theta, y)}{P(y)} = \frac{P(y | \theta) P(\theta)}{P(y)}.$

Puisque vous êtes intéressé par le calcul de la densité de , toute fonction qui ne dépend pas de ce paramètre - comme - peut être ignorée. Cela vous donne $\theta$ $P(y)$

P (θ | y) \propto P (y | θ) P (θ) .

$P(\theta | y) \propto P(y | \theta) P(\theta).$

$P(y)$ $P(\theta | y)$ $\theta$ $y$ $\theta$ $\theta$

— Waldir Leoncio
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