Comment interpréter les paramètres GARCH?

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J'utilise un modèle GARCH standard:

\begin{aligned} r_{t} & = σ_{t} ϵ_{t} \\ σ_{t}^{2} & = γ_{0} + γ_{1} r_{t - 1}^{2} + δ_{1} σ_{t - 1}^{2} \end{aligned}

$\begin{align} r_t&=\sigma_t\epsilon_t\\ \sigma^2_t&=\gamma_0 + \gamma_1 r_{t-1}^2 + \delta_1 \sigma^2_{t-1} \end{align}$

J'ai différentes estimations des coefficients et je dois les interpréter. Je m'interroge donc sur une belle interprétation, alors que représentent , et ? $\gamma_0$ $\gamma_1$ $\delta_1$

Je vois que est quelque chose comme une partie constante. Cela représente donc une sorte de "volatilité ambiante". Le représente l'ajustement aux chocs passés. De plus, le n'est pas très intuitif pour moi: il représente l'ajustement à la volatilité du pas. Mais j'aimerais avoir une interprétation meilleure et plus complète de ces paramètres. $\gamma_0$ $\gamma_1$ $\delta_1$

Quelqu'un peut-il donc me donner une bonne explication de ce que ces paramètres représentent et comment un changement dans les paramètres pourrait être expliqué (alors qu'est-ce que cela signifie si par exemple le augmente?). $\gamma_1$

Aussi, je l'ai recherché dans plusieurs livres (par exemple dans Tsay), mais je n'ai pas pu trouver de bonnes informations, donc toute recommandation de la littérature sur l'interprétation de ces paramètres serait appréciée.

Edit: je serais également intéressé par la façon d'interpréter la persistance. Alors, quelle est exactement la persistance?

Dans certains livres que j'ai lus, la persistance d'un GARCH (1,1) est , mais par exemple dans le livre de Carol Alexander à la page 283, il ne parle que du paramètre (mon ) étant la persistance paramètre. Y a-t-il donc une différence entre la persistance de la volatilité ( ) et la persistance des chocs ( )? $\gamma_1+\delta_1$ $\beta$ $\delta_1$ $\sigma_t$ $r_t$

interpretation garch

— Stat Tistician
source

1

vol-of-vol serait «volatilité de la volatilité»; la volatilité peut sauter plus.

— Glen_b -Reinstate Monica

cela ne devrait-il pas être déplacé vers Quant Finance beta?

— Ivanov

2

Stattisticien, pourquoi définir

au début uniquement pour appeler la même quantité

sur la ligne suivante? Vous n'avez pas besoin de deux symboles pour la même chose.

r_{t}

$r_t$

a_{t}

$a_t$

— Glen_b -Reinstate Monica

1

Je pense que l'équation moyenne devrait être

=

+

r_{t}

$r_t$

μ

$\mu$

σ_{t} ϵ_{t}

$\sigma_t\epsilon_t$

— Métriques

J'ai supprimé

du texte, car il est superflu et rend la définition GARCH (1,1) dans la question non standard.

a_{t}

$a_t$

— mpiktas

4

Campbell et al (1996) ont l'interprétation suivante à la p. 483.

mesure la mesure dans laquelle un choc de volatilité se répercute aujourd'hui sur la volatilité de la période suivante et mesure le taux de disparition de cet effet au fil du temps. $\gamma_1$ $\gamma_1 + \delta_1$

Selon Chan (2010), la persistance de la volatilité se produit lorsque , et donc est un processus non stationnaire. Ceci est également appelé IGARCH (Integrated GARCH). Dans ce scénario, la variance inconditionnelle devient infinie (p. 110) $\gamma_1 + \delta_1 = 1$ $a_t$

Remarque: GARCH (1,1) peut être écrit sous la forme d'ARMA (1,1) pour montrer que la persistance est donnée par la somme des paramètres (preuve en p. 110 de Chan (2010) et p. 483 en Campbell et al (1996) De plus, est maintenant le choc de volatilité. $a^2_{t-1} - \sigma^2_{t-1}$

— Métrique
source

r_{t}

$r_t$

r_{t}^{2}

$r_t^2$

r_{t}

$r_t$

0

$\delta_{1}$

— Sandile Phakathi
source

Sandile, j'ai pris la liberté de rendre votre réponse super explicite en incluant le terme votre référence.

— Alexis

γ_{1} + δ_{1}

$\gamma_1+\delta_1$

δ_{1}

$\delta_1$

0

Alpha attrape l'effet arc Beeta attrape l'effet garch La somme des deux plus proche de 1, implique que la volatilité reste longue

— muneer
source